高中数学第1章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版.pptx

第一章 1.2.2 函数的表示法,第1课时 函数的表示法,1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点 函数的三种表示方法,答案,数学表达式,图象,表格,思考 (1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？ 答 三种表示方法的优、缺点比较：,答案,答案,返回,(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？ 答 不一定.,题型探究 重点突破,题型一 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象： (1)yx1(xZ)； 解 这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.,解析答案,(2)yx22x(x0,3). 解 因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.,解析答案,反思与感悟,1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. 2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 画出下列函数的图象： (1)yx1(x0)； 解 yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1). (2)yx22x(x1，或x1). 解 yx22x(x1)21(x1，或x1)是抛物线yx2x去掉 1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).,解析答案,题型二 列表法表示函数 例2 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出,则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值是_.,反思与感悟,反思与感悟,解析 g(1)3，f(g(1)f(3)1. f(g(x)与g(f(x)与x相对应的值如下表所示.,f(g(x)g(f(x)的解为x2. 答案 1 2,反思与感悟,解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数.对于f(g(x)这类函数值的求解，应从内到外逐层解决，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决.,跟踪训练2 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出,(1)fg(1)_； (2)若gf(x)2，则x_. 解析 (1)由表知g(1)3，fg(1)f(3)1； (2)由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2， 再由表知x1.,1,1,解析答案,解析答案,题型三 待定系数法求函数解析式 例3 (1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x1，求f(x)； 解 f(x)是一次函数， 设f(x)axb(a0)， 则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又ff(x)4x1，a2xabb4x1，,解析答案,反思与感悟,(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x). 解 f(x)是二次函数， 设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)1，得c1， 由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x. 左边展开整理得2ax(ab)2x，,f(x)x2x1.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式.,解析答案,题型四 换元法(或配凑法)求函数解析式 例4 求下列函数的解析式：,所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，).,f(x)x2x1.,解析答案,反思与感悟,则x(t1)2，,f(x)x21(x1).,反思与感悟,1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“ 1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况. 2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x2 ”变成含有“ 1”的表达式.这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求.,解析答案,跟踪训练4 已知函数f(x1)x22x，则f(x)_. 解析 方法一 (换元法)令x1t，则xt1， 可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3. 方法二 (配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3 (x1)24(x1)3， 所以f(x1)(x1)24(x1)3， 即f(x)x24x3.,x24x3,忽略函数的定义域致误,易错点,解析答案,易错警示,所以f(t)2(t1)2(t1)2t25t3， 所以f(x)2x25x3.,所以f(t)2(t1)2(t1)2t25t3， 所以f(x)2x25x3(x1).,易错警示,解析答案,返回,所以f(t)(t1)21t22t(t1)， 所以f(x)x22x(x1).,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知f(x2)6x5，则f(x)等于( ) A.18x17 B.6x5 C.6x7 D.6x5 解析 设x2t，得xt2， f(t)6(t2)56t7， f(x)6x7，故选C.,C,解析答案,2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( ) 解析 由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A； 又由于开始时匀速，后来因交通堵塞停留一段时间，最后是加快速度行驶，故选C.,C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.,解析 由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1.故填1.,1,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)的解析式为_. 解析 设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17， 所以a2，b7，所以f(x)2x7.,f(x)2x7,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知f(x)为二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)的表达式. 解 设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0， f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab， f(x)x1ax2bxx1ax2(b1