比的应用——按比例分配”教学设计与实录

比的应用按比例分配”教学设计与实录设计思路：“按比例分配”是九年义务教育六年制小学教科书（人教版）第十一册的教学内容。它是在学生学习了比的意义、比的基本性质和分数乘法的意义和分数乘法应用题的基础上展开教学的，为以后学生学习“比例”的有关知识奠定一定的基础。本课的教学目的：1、理解按比例分配的意义，掌握按比例分配的数量关系和分配方法。2、培养学生积极思考问题的情感态度。3、促进学生探索精神和创新意识的养成。4、培养学生应用数学问题解决生活问题的能力。教学重点：掌握按比例分配应用题的解题方法。教学难点：按比例分配应用题的实际应用。这节课的总体设计思路是让学生感受到按比例分配来源于现实生活中分配的需要，它是“平均分”的进一步发展。通过学生自主探究生活中的问题的学习方式，发现按比例分配的解题方法，以及分配的关键，从而运用所学到的知识解决生活中的此类问题。这种设计意图，主要体现在以下几个方面：一、 从学生熟知的身边事引入课题 开课时，老师用谈话的方式，让学生以“两人做玩具，分报酬”的事情为例，自然的引入课题：“分配”，同时让学生体会平均分只是分配的一种方法，在现实生活中，还需要更为合理的分配方式，这样结合学生已有的知识经验，体会数学来源于生活。二、 以自主探究、合作交流的方式研究解题方法在学生初步体会到分配要符合公平合理原则后，老师进一步提供研究的素材：“甲做了6个玩具，乙做了3个玩具，怎样分配既公平又合理？”让学生独立思考后经过小组合作交流，再在全班汇报，呈现算法的多样化。根据教学预设，学生可能会出现几种解法。于是，在老师的引导下，对学生的多种算法进行归纳和提炼：对于学生以前学过的归一问题的解法，老师给予肯定。重点放在研究用分数乘法的意义来解答的方法，通过观察“1806/9和1803/9”理解“6/9和3/9”是“180元”的“6/9”和“3/9”，所以，“6比9”是个数的比也是“钱数的比”，使学生体会个数比向钱数比的转化，从而渗透转化的数学思想，让学生更深入的理解这个问题实际上是将180元，按一定的比在进行分配，提升学生的思维层次，明白按比例分配的关键是“被分的总数”和“分配的比”，从而突出重点，突破难点。最后，将这几种方法进行沟通，让学生联系前后的知识理解到：虽然这几种方法的解题思路不同，但实质都是在平均分的基础上进行按劳分配，渗透思想教育。三、 拓展深化，运用所学知识解决实际问题在例一的教学基础上，老师又给学生提供了一个探究的素材，让学生独立解决，体现了教学的层次性，再通过提问：“你怎么知道做对了呢？”让学生学会检查分配结果的方法，也是培养学生良好学习习惯的一种途径。 在总结全课后，老师让学生回归教材，看书，从抓住分配的两个关键入手自学书上的例题，强化分配的关键。 由于，按比例分配在生活中的运用很广泛，所以在练习的设计上，主要通过有层次和有坡度的一组问题，让学生用今天所学的知识来解决这些生活中的问题，同时渗透思想教育，体现应用题的趣味性和德育价值。 教学实录：教学过程：一、 谈话引入课题：师：孩子们，你们分过东西吗？生：分过。师：那好，下面请你分一分。（师边说边板书）有甲、乙两人，他们一起做玩具，共获得180元的报酬，请问：怎么分配这180元呢？生：一人一半。师：噢！这样分配的方法，我们以前也学过，叫什么分法呢？生：平均分。师：对，那在这里平均分就合理吗？生：不一定，如果甲和乙做的个数不同，甲做的多些，就不合理了。二、自主探究，学习新知1、学生自主探究自编例1。师：那好，现在甲做了6个，乙做了3个怎么分配这180元才能合理呢？（板书：6个，3个）请同学们独立思考，将数学表达式写在作业本上。生：自己独立探究例1的解决方法。（师巡视）2、 汇报解法。师：谁来汇报一下你的解法呢？（师根据学生回答板书解题方法。）生1：180（6+3）=20（元） 620=120（元） 320=60（元）生2：6+3=9 180 6/9=120（元） 1803/9=60（元）生3： 6:3=2:1 180 2/3=120（元） 1801/3=60（元）3、进一步理解按比例分配的方法。师：同学们真聪明，用三种方法解决了这个问题，（边说边将这三种方法编上号）下面我们再来理解一下这三种方法，首先看看第一种方法，你是怎么理解的？生：用180（6+3）求出每个玩具的报酬是20元，甲做了6个，所以用6乘以20求出甲获得了120元报酬，乙做了3个，所以用3乘以20求出乙获得了60元报酬。师：说得真不错，180元是9个玩具的报酬，所以每个玩具获得20元报酬。看来同学们已经能用以前学过的方法来解答这个问题了，接着我们来理解第二种方法。生：甲做的个数占总个数的6/9，所以用180 6/9求出甲的报酬120元，乙做的个数占总个数的3/9，所以用 1803/9求出乙的报酬60元。师：对了，由于甲做了6个，乙做了3个，得到甲做的个数是总个数的6/9，所以他分到的钱数也是180元的6/9。同理，乙分到的钱数是180元的3/9。最后，我们来看第三种做法，你们是怎么理解的呢？生：我把甲做的看成6份，乙做的看成3份，6:3=2:1 ，后面的思路和第二种的想法一样了。师：说得真精彩！从6:3化简成2:1，把个数看成了比，而且将比化简使计算简便，个数比是2:1，钱数比也是2:1，同学们看看钱数比是不是2:1？（师指三种解法的得数，让学生观察报酬的比也是2:1。）4、讨论三种方法的沟通联系。师：看来同学们对每一种做法的理解很深入，那么各种方法有什么联系呢？请同学们在小组内讨论一下。生讨论后，汇报。生1：这三种方法都是先求一个玩具获得的报酬。生2：第一种方法180（6+3）就是1809=1801/9，而第二种方法1806/9也是1801/9再6。生3：第三种方法是用最简比来做的。师：其实，这几种方法都是先找一份数，再求几份数，第一种方法首先求平均每做一个玩具获多少报酬？第二种方法考虑的是做一个玩具获得总报酬的几分之一？第三种方法将个数转化成比，化简比后使计算简便。所以，这三种方法的实质都是一样的。5、课题呈现。师：像这样的按劳分配，我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。（板书课题）6、小结：师：在按比例分配时，要注意什么问题呢？生：要找到被分的数和分配的比。7、看书回顾。师：请同学们很快的浏览一下书的52页，（学生看书上的例2）这道题分什么？按什么比来分？生：分100公顷，按3:2来分。8、巩固练习。师：看懂了吗？请同学们将53页的做一做1独立完成在作业本上。（学生汇报解答思路，集体订正）9、自编例2的学习。师：刚才被分的数和分配的比都直接告诉我们了，有时分配的比不会直接告诉我们，这时要先转化成比再分配。比如下面的问题：（师用课件出示：有450本书，要分配给五年级3个班的同学，（各班人数不同），你知道老师要问什么吗？生：每班分得多少本？师：能解决吗？生：不能！师：差什么？生：差人数。师：那老师告诉你，一班32人，二班30人，三班28人，各班分得多少本呢？（完整出示条件和问题）请同学们自己解决这个问题。（生独立解决后汇报，老师同步出示课件）生：32:30:28=16:15:14 45016/（16+15+14）=160（本）45015/（16+15+14）=150（本）45014/（16+15+14）=140（本）师：这道题是分哪个量？生：450本图书。师：按什么比来分？生：按人数比16:15:14来分？师：做对了吗？生：对了。师：凭什么说做对了？生：用160+150+140看等不等于450本。师：这样做就能百分之百保证做对了吗？生：用160/450看是不是等于16/45。师：这种方法很好，联系比的知识，同学们还能想到别的方法吗？生：哦！可以用160:150:140化简后恰好等于16:15:14。师：真会动脑思考，既然百分之百正确，我们就来齐答一遍。三、总结全课师：孩子们，现在回过来看看今天这节课，我们学习的是什么？生：按比例分配。师：在按比例分配时，要抓住哪两个关键？生：被分的数和分配的比。四、运用所学知识解决生活中的问题1、 练习1。师：说得好！其实按比例分配在生活中的运用非常广泛，比如这个问题，看屏幕。（课件出示练习1）：张阿姨、李阿姨、王阿姨三人合开一家酒楼，由于经营有方，一年以后，获得了总利润12万元，按投资情况，她们该怎样分配利润呢？投资人投资本钱（单位：万元）获得利润（单位：万元）张阿姨10李阿姨20王阿姨10 生：独立完成后，汇报，老师同步用课件展示解题方法。师：从这道题，我们可以看出在按比例分配时，将分配比化简后能使计算简便。看来这个问题难不到大家，想继续挑战吗？生：想！2、师：来看下一个问题。（课件出示练习2）一根长32厘米的铁丝，用它围成一个长方形，你知道这个长方形的面积是多少吗?（长和宽的比是5:3）生自己解答，汇报。生1：53=8 323/8=12（厘米） 325/8=20（厘米） 1220=240（平方厘米）生2：我不同意他的做法。我是这样想的322=16(厘米）53=8 165/8 =10（厘米）163/8 =6（厘米）106=60(平方厘米)师：看来同学们的意见有了分歧，到底哪种方法是对的呢？看你们谁能说服谁？（生开始激烈讨论）生1汇报：因为长方形的周长是长+宽的和乘以2，32厘米就是长方形的周长，要求一个长和宽必须要将32除以2。生2汇报：要求面积