2017年春七年级数学下册2.2.2运用完全平方公式进行计算教学课件新版湘教版.pptx

,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ） 教学课件,2.2.2 完全平方公式,第2课时 运用完全平方公式进行计算,1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点）,2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.,导入新课,复习引入,1.完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,a2 2ab+b2.,(ab)2=,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.,问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？,问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？,相等.这是因为 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.,相等.这是因为 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.,还可用完全平方公式将它们分别展开，可得,讲授新课,问题引导,（1）(-x+1)2,解 : (-x+1)2,= (-x)2+2(-x) 1 + 12,= x2-2x+1,这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2,例1 运用完全平方公式计算：,（2） (-2x -3)2,解 : (-2x -3)2,= -(2x+3)2,= (2x+3)2,= 4x2+12x+9.,第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.,解： 1042,= (100+4)2,= 1002+21004+42,= 10 000+800+16,= 10 816.,例2 运用完全平方公式计算：,（2） 1982;,解： 1982,= (200-2)2,= 2002-22002+22,= 40 000-800+4,= 39 204.,(3) 1022.,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,解题小结：利用完全平方公式计算:,1.先选择公式;,3.化简.,2.准确代入公式;,例3 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2,原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,解: (1),原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 ,关于完全平方公式的变形：,这几种变形的等式能使计算简便.,例4 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 例5 已知x+y=8,x-y=4,求xy.,解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-得,4xy=48,xy=12.,2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正 （1） (x+y)2x2+y2; （2） (-m+n)2-m2 +n2； （3） (a1)2a22a1.,应为: (x+y)2 x2+2xy+y2;,应为: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2;,应为: (a1)2(a)22(a )1+12;,当堂练习,1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ ） A10 B6 C5 D3,C,（4）(1-2b)2.,（1）(-a-b)2；,3. 运用完全平方公式计算：,= a2+2ab+b2,（2）(-2a+3)2；,= 4a2-12a+9,（3）(-x2-4y)2 ；,= x4+8x2y+16y2,= 1-4b+4b2.,（5）,（6）,（7）(-x + 2y)2,（8）(-2a - 5)2,= 4a2+20a+25,= x2-4xy+4y2,你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流.,4. 计算：,（1）(x+2y)2-(x-2y)2,（2）(a-b+1)2,（3）1032,（4）2972,= 8xy,= a2-2ab+2a+b2-2b+1,=10609,=88209,5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?,992=(1001)2 =100221001+12 =10000200+1 =9801,98017=14001,5022呢?,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然