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文档简介
,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第57讲 二项式定理,栏目导航,1二项式定理,k1,2.二项式系数的性质,B,22n1,40,(1)求展开式中的特定项,可依据条件写出第k1项,再由特定项的特点求出k值即可 (2)已知展开式中的某项,求特定项的系数可由某项得出参数项,再由通项公式写出第k1项,由特定项得出k值,最后求出其参数,一 二项展开式中的特定项或系数问题,A,3,二 多项展开式中的特定项或系数问题,(1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题,只需依据二项展开式的通项,从每一项中分别得到特定的项,再求和即可 (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题,一般都可以根据因式连乘的规律,结合组合思想求解,但要注意适当地运用分类方法,以免重复或遗漏 (3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决,D,D,C,三 二项式系数的和与性质,【例3】 (1)设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m( ) A5 B6 C7 D8 (2)(2017南充模拟)若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则a1a2a3a4_.,B,0,四 二项式定理的应用,(1)整除问题的解题思路: 利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系,是解决有关整除问题和余数问题的基本思路,关键是要合理地构造二项式,并将它展开进行分析判断 (2)求近似值的基本方法: 利用二项式定理进行近似计算:当n不很大,|x|比较小时,(1x)n1nx.,【例4】 (1)设aZ,且0a13,若512 012a能被13整数,则a( ) A0 B1 C11 D12 (2)1.028的近似值是_.(精确到小数点后三位),D,1.172,1(2017河南商丘检测)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是( ) A74 B121 C7
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