2018届高三数学复习函数第六节对数与对数函数课件理.pptx

理数 课标版,第六节 对数与对数函数,1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果 ax=N(a0且a1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记 作 x=logaN ,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数. (2)几种常见对数,教材研读,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 = N ;logaaN= N (a0且a1). (2)对数的重要公式 换底公式: logbN = (a,b均大于0且不等于1); 相关结论:logab= ,logablogbclogcd= logad (a,b,c均大于0且不等 于1,d大于0). (3)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)= logaM+logaN ;,loga = logaM-logaN ;logaMn= nlogaM (nR); lo Mn= logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,4.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 y=logax (a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数y=log2(x+1)是对数函数. () (2)log2x2=2log2x. () (3)当x1时,logax0. () (4)函数y=ln 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同. (),1.(2016课标全国,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=1 0lg x的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域 均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.,2.函数y= ln(1-x)的定义域为 ( ) A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 答案 B 由 解得0x1,故选B.,3.函数y=lg|x| ( ) A.是偶函数,在区间(-,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(-,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+)上单调递减 D.是奇函数,在区间(0,+)上单调递增 答案 B y=lg|x|是偶函数,由图象知在(-,0)上单调递减,在(0,+)上 单调递增.,4.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2-a= . 答案 解析 a=log43=log2 ,2a+2-a= + = + = .,5.函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过的定点是 . 答案 (2,2) 解析 当x=2时,函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的值为2,所以图象恒过定 点(2,2).,考点一 对数式的化简与求值 典例1 计算下列各式:,考点突破,(1)lg 14-2lg +lg 7-lg 18; (2) ; (3)(log32+log92)(log43+log83). 解析 (1)原式=lg(27)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(322) =lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2 =0.,(2)原式= =,= = . (3)原式= = = = .,规律总结 对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形 式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的 运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. 1-1 计算 10 = . 答案 -20,解析 原式=(lg 2-2-lg 52)10 =lg 10=lg 10-210=-210=-20.,1-2 lg - lg +lg = . 答案 解析 lg - lg +lg,= (5lg 2-2lg 7)- lg 2+ (lg 5+2lg 7) = lg 2-lg 7-2lg 2+ lg 5+lg 7 = lg 2+ lg 5 = lg(25) = .,考点二 对数函数的图象及应用 典例2 (1)函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是 ( ) (2)当0x 时,4xlogax,则a的取值范围是 ( ) A. B. C.(1, ) D.( ,2),答案 (1)B (2)B 解析 (1)当x1时, f(x)=ln(x-1), 此时f(x)递增, 又f(x)的图象关于x=1对称,故选B. (2)易知0 ,解得a , a1,故选B.,规律总结 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其 单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用 数形结合法求解. 变式2-1 若把本例(2)的条件改为“当01时,显然不成立;,当0a1时,如图所示,要使x2logax在x 上恒成立,需f1 f2 , 所以 loga , 解得a , 所以 a1. 所以实数a的取值范围是 .,变式2-2 若把本例(2)的条件改为“当0x 时, logax”,如何求解? 解析 若 logax在x 上恒成立,则0a1,且y= 在 上的 图象在y=logax图象的下方,如图所示, 则 loga , ,解得a ,结合0a1知 a1. 即实数a的取值范围是 .,考点三 对数函数的性质及应用 命题角度一 求函数的定义域 典例3 (2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ( ) A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+) 答案 D 解析 由x2+2x-30,解得x1,故选D.,命题角度二 比较对数值的大小 典例4 (2016四川双流中学模拟)已知a=log29-log2 ,b=1+log2 ,c= + log2 ,则 ( ) A.abc B.bac C.cab D.cba 答案 B 解析 a=log29-log2 =log23 ,b=1+log2 =log22 ,c= +log2 =log2 ,因为函数y=log2x是增函数,且2 3 ,所以bac,故选B.,命题角度三 和对数函数有关的复合函数 典例5 已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒 成立,则实数a的取值范围为 . 答案 解析 当a1时, f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数, 由于f(x)1恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故11恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)1,且8-2a0,a4,且a4,显然这样的a不存在. 综上可知,实数a的取值范围是 .,方法技巧 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用 对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对 函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件. 3-1 (2016山东潍坊模拟)函数f(x)= 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 要使函数有意义,应满足 所以04x-51, x .,3-2 (2016陕西咸阳模拟)设a=log4,b=lo ,c=4,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.acb B.bca C.cba D.cab