2018届高三数学复习不等式第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件理.pptx

理数 课标版,第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题,1.二元一次不等式表示的平面区域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+ By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成 虚线 以 表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所 表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成 实线 . 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所 得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0, y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示直线哪一侧的平 面区域.,教材研读,2.线性规划的有关概念,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方. () (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的. () (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. () (4)在目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上 的截距. (),1.不等式组 表示的平面区域是 ( ) 答案 C x-3y+60表示直线x-3y+6=0左上方部分,x-y+20表示直线x- y+2=0及其右下方部分.故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分.,2.不等式组 所表示的平面区域的面积等于 ( ) A. B. C. D. 答案 C 平面区域如图中阴影部分所示. 解 可得A(1,1),易得B(0,4),C ,|BC|=4- = .,SABC= 1= .,3.(2016北京,2,5分)若x,y满足 则2x+y的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 答案 C 画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直 线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最大,zmax=4.故选C.,4.若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,则m的取值范围是 . 答案 (1,+),解析 点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,2m+3-50, 即m1.,5.(2016课标全国,14,5分)若x,y满足约束条件 则z=x-2y的 最小值为 . 答案 -5,解析 由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线 x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-24=-5.,考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 典例1 (1)若满足条件 的整点(x,y)恰有9个,其中整点是指 横、纵坐标都是整数的点,则整数a的值为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 (2)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足| |=| |= =2,则点集P| = + ,|+|1,R所表示的区域的面积 是( ) A.2 B.2 C.4 D.4,考点突破,答案 (1)C (2)D 解析 (1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示, 当a=0时,平面区域内只有4个整点(1,1),(0,0),(1,0),(2,0); 当a=-1时,正好增加(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5个整点, 故选C. (2)由| |=| |= =2知= . 设 =(2,0), =(1, ), =(x,y),则 解得 由|+|1得| x-y|+|2y|2 . 作可行域如图.,则所求面积S=2 4 =4 .,方法技巧 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式.若 满足不等式,则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区 域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域.不等式组表示的平面区域即 为各不等式所表示的平面区域的公共部分. (2)当不等式中不等号为或时,边界为实线,不等号为或时,边界应 画为虚线,特殊点常取原点. 1-1 (2016汕头模拟)已知约束条件 表示面积为1的直角三 角形区域,则实数k的值为 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.-2,答案 A 作出不等式组 表示的平面区域,如图. 可知要使原不等式组表示的区域为直角三角形区域,则k=0或k=1,故B、,D不正确; 当k=0时,原不等式组表示的区域的面积为 33= 1,故C不正确,故 选A.,考点二 目标函数的最值(或范围)问题 命题角度一 求线性目标函数的最值 典例2 (2016课标全国,13,5分)设x,y满足约束条件 则z=2 x+3y-5的最小值为 .,答案 -10 解析 可行域如图中阴影部分所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1), 当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,zmin=-10.,命题角度二 求非线性目标函数的最值 典例3 (1)(2016安徽安庆二模)如果点P(x,y)在平面区域 上,则x2+(y+1)2的最大值和最小值分别是 ( ) A.3, B.9, C.9,2 D.3, (2)(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件 则 的最大值为 .,答案 (1)B (2)3 解析 (1)如图,作出点P(x,y)所在的平面区域.x2+(y+1)2表示动点P到定 点Q(0,-1)的距离的平方.过点Q作QP0直线x-2y+1=0于点P0,易知当点P 在点P0处时,离Q最近,|P0Q|2= ,当点P在点(0,2)处时,离Q最远,|PQ|2=9. 因此x2+(y+1)2的最大值为9,最小值为 .,的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以 的最大 值即为直线OA的斜率,又由 得点A的坐标为(1,3),则 = kOA=3.,(2)由约束条件画出可行域,如图.,命题角度三 线性规划中的参数问题 典例4 (2016山东三校4月联考)已知变量x,y满足约束条件 若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则 a的取值范围为 ( ) A.(0,2) B. C. D.,答案 B 解析 约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:ax+y=0,过 点(1,1)作l的平行线l,要满足题意,则直线l的斜率介于直线x+2y-3=0与 直线y=1的斜率之间,因此,- -a0,即0a .故选B.,方法技巧 1.线性规划问题的解题步骤 (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行 直线系中过原点的那一条直线; (2)平移将直线平行移动,以确定最优解的对应点的位置; (3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可 求出最值.,2.常见代数式的几何意义 (1) 表示点(x,y)与原点(0,0)的距离; (2) 表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离; (3) 表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率; (4) 表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.,2-1 (2016海口调研测试)已知实数x,y满足 则z=3x-y的取 值范围为 ( ) A. B.0,2 C. D.,答案 A 如图,画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线3x-y= 0,平移该直线,平移到经过该平面区域内的点A(1,3)(该点是直线x-y+2=0 与x+y-4=0的交点)时,相应直线在x轴上的截距达到最小,此时z=3x-y取得 最小值,最小值为31-3=0;平移到经过该平面区域内的点B (该点 是直线4x-y-4=0与x+y-4=0的交点)时,相应直线在x轴上的截距达到最大, 此时z=3x-y取得最大值,最大值为3 - = ,因此z的取值范围是 , 选A.,2-2 (2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为 点P在直线l上的投影.由区域 中的点在直线x+y-2=0上的投 影构成的线段记为AB,则|AB|= ( ) A.2 B.4 C.3 D.6 答案 C 由不等式组画出可行域, 如图中的阴影部分所示. 因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行, 所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为| CD|.,易得C(2,-2),D(-1,1), 所以|AB|=|CD|= =3 .故选C.,2-3 (2016福建漳州八校4月联考)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条 件 则实数m的最大值为 ( ) A.-1 B.1 C. D.2 答案 B 约束条件 表示的可行域如图中阴影部分所示.,将直线x=m从如图所示的实线位置平移到过A点的虚线位置时,m取最大 值. 解方程组 得A点坐标为(1,2), m的最大值是1,故选B.,考点三 线性规划的实际应用 典例5 (2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需 要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg, 用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时. 生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企 业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产 产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.,答案 216 000 解析 设生产产品A x件,产品B y件, 依题意,得,设生产产品A,产品B的利润之和为E元, 则E=2 100x+900y. 画出可行域(图略), 易知最优解为 此时Emax=216 000.,方法技巧 解线性规划应用题的步骤 (1)转化设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线 性规划问题; (2)求解解这个纯数学的线性规划问题; (3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案. 3-1 A,B两种规格的产品都需要在甲、乙两台机器上各加工一道工序 才能成为成品.已知A产品需要在甲机器上加工3小时,在乙机器上加工1 小时;B产品需要在甲机器上加工1小时,在乙机器上加工3小时.在一个 工作日内,甲机器至多只能使用11小时,乙机器至多只能使用9小时.A产