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文档简介

平面向量数量积的物理背景及其含义,项城一高：王瑞琪,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,活动一：创设问题情景，激发学习兴趣,看一看：力做功的公式中，涉及到哪些量?,两个向量,两个向量的夹角,“功”可以看成 之间进行的一种运算的结果,力在位移方向上的分力的大小,活动二:探究数量积的含义,、概念的抽象,问题1：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积.,如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量， 其结果又该如何表述？,结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,2.数量积的定义：,注意：向量的数量积是一个数量。,记法“ab”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。,探究数量积的概念,思考：,讨论并完成下表：,问题2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？,ab=|a| |b| cos,当0 90时 为正；,当90 180时 为负。,当 =90时 为零。,正,零,负,、研究数量积的几何意义,向量投影的概念,叫做向量,方向上,的投影。,A,B,O,B1,当为直角时 投影为0;,A,B,O,B1,A,B,O,(B1),当为锐角时 投影为正值;,当为钝角时 投影为负值;,问题3：数量积的几何意义是什么？,4、研究数量积的物理意义,问题4:功的数学本质是什么？,=,活动三：探究数量积的运算性质,数量积的性质,答案：-28,例题讲解,6,随堂练习,活动四： 课堂小结与作业布置,小结 本节课你有什么收获？,拓展与提高： 已知 与 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直
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