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15.2线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,2,自主预习,求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,C,证明：MNAB PCA= PCB 90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC P（SAS） PA=PB,3,自主预习,线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.,几何语言:,点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB, MNAB于C, AC=CB，点P在MN上 PA=PB,或,自主预习,1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_,4cm,2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm; (2)若BAC=100则PAQ=_.,10,200,随堂练习,3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B=_.,700或200,随堂练习,到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,探究新知,P,C,证明：过点P作PC AB 于C 则 PCA= PCB90 在 RTPAC和RT PBC中， PC=PB PC=PC PAC PBC(HL) AC=BC 直线PC垂直平分线段AB 即点P在线段AB的垂直平分线上,探究新知,和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相 等的所有点的集合,逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).,性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.,探究新知,证明： 点P在线段AB的垂直平分线MN上， PA=PB（？）. 同理 PB=PC. PA=PC.（？） 点P也在边AC的垂直平分线上（？）,已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P也在边AC的垂直平分线上，,B,A,C,P,探究新知,课堂小结,本节课你学习了哪些知识？,1、线段垂直平分线的性质和判定。 2、线段垂直平分线判定的简单应用。,4、区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,随堂练习,5、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.,随堂练习,6、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.,l,A,
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