七年级数学下册一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法教学课件新版沪科版.pptx

,7.2 一元一次不等式,第7章 一元一次不等式与 不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（HK） 教学课件,第1课时 一元一次不等式的解法,1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集（重点、难点）,学习目标,导入新课,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,观察与思考,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200. ,讲授新课,像75 + 25x 1200 这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,一元一次不等式的概念,含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是 x2-x2x,练一练,下面给出的数中，能使不等式75 + 25x 1200成立吗？你还能找出其他的数吗？,思考,20， 40， 50, 100.,一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解.,不等式的解和解集,我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,思考：不等式的解与不等式的解集有区别吗？,例如：20，40是不等式75 + 25x 1200的解.,下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,练一练,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式7525x1200的x的值.,如何求呢？,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：,将式移项，得,将式两边都除以25（即将x的系数化为1），,75+25x1200. ,25x 1125. ,得 x45.,因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就可得到原不等式的解集.,这个求不等式的解集的过程称为解不等式.,总结归纳,例1 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2）,解,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计算结果,典例精析,首先将分母去掉,去括号，得 2x -10 + 6 9x.,去分母，得 2(x -5)+6 9x.,移项，得 2x - 9x 10 - 6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项， -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不等式性质3,方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样表示3x6的解集x2.,如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？,容易解得不等式3x6的解集是x2.,A,把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x-1; (2) x .,0,-1,0,1,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,画空心圆.,例2 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数上 表示出来.,解,首先将括号去掉,去括号，得 12 -6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项,得 -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,根据不等式基本性质2,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,典例精析,所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.,解,解得 x 6.,x6在数轴上表示如图所示.,根据题意，得 x +2 0,由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,例3 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.,当堂练习,1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A.5x20 B.32 C.6x3y2 D.y212,x ,x ,解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.,A,3. 解下列不等式，并把它们的解集在数