七年级数学下册6.3实践与探索教学课件新华东师大版.pptx

6.3 实践与探索 第1课时 体积和面积问题,新课导入,问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形： (1)如果长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽； (2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗?,解： （1）设长方形的长为x厘米， 则宽为2/3x厘米.根据题意，得 2（x+2/3x）=60 解这个方程, 得x18 所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.,（2）设长方形的长为x厘米， 则宽为(x-4)厘米，根据题意，得 2(xx-4)60 解这个方程, 得x17 所以，S1317221(平方厘米).,(3)在(1)的情况下S1218216(平方厘米)；在(2)的情况下S1317221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米. 讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？ 如果直接设长方形的面积为x平方厘米， 则如何才能找出相等关系列出方程呢？,如果我们要算出长方形的面积，就要知道长方形的长和宽.如果我们知道长是多少，根据宽比长少4厘米求出宽，然后就能求出面积. 所以现在应该去求出长方形的长或者宽. 如果设长方形的长或宽为未知数，其实问题就跟原来的第一小题一样.,探索：将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？,【归纳结论】在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.,1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?,典例分析,解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm. 依据题意，得方程 x-1=13-x+2 解得：x=8 答：长方形的长为8 cm.,2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?,解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根. 依据题意，得方程 30.22x=300.42 解得：x=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.,3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?,解：设长方体铁块的高度为x cm . 依据题意，得方程 1005x=202020 解得：x=16 答：长方体铁块的高度为16 cm.,4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？,解：设量筒中水面升高了x cm . 依据题意，得方程12x=666 x=18 答：量筒中水面升高了18cm.,5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，3.14）.,解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 （200/2）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.,6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？,分析：本题有这样一个相等关系： 长方形的面积梯形的面积. 我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程. 解：由题意得(6-x)3=(2+6)3/2 解这个方程，得6-x4，x2. 答：x的长度为2cm.,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,6.3 实践与探索 第2课时 储蓄和利润问题,新课导入,1.你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息税的情况吗？ 2.了解与银行存款有关的用语：什么是本金？什么是利息？什么是期数？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？ 3.小明爸爸前年存了年利率为3.35%的二年期定期储蓄.今年到期后,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元？你能否列出较简单的方程？,问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（年期的年利率为4.00）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？ 分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？ 等量关系： 本息和=本金利息 =本金本金年利率期数,推进新课,解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程 x(14.00%3)=5600 解得x=5000 所以他开始存入5000元.,你还知道储蓄问题中有哪些计算公式？ 【归纳结论】利息的计算方法 利息本金利率期数 本息和本金利息 本金本金利率期数 本金（1利率期数）,新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1946元，求其他两个年级的捐款数.,分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的2/5，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就可以列出方程.,解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为2/5x,八年级捐款数为1/3x，根据题意，可列方程得 2/5x+1/3x+1964=x 解得 x=7365 所以，七年级捐款数为： 2/57365=2946（元） 八年级捐款数为： 1/37365=2455（元）,问题3：商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？,分析：基本关系式：进价=标价折数-利润 解：设该文具每件的进价是x元. 根据题意得: x=7/10(x+2)-0.2 解方程得： x=4 答：该文具每件的进价是4元.,【归纳结论】 利润问题中的等量关系式： 商品利润=商品售价 -商品进价 商品售价=商品标价折扣数 商品利润/商品进价100%=商品利润率 商品售价=商品进价（1+利润率）,1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？,巩固提升,分析：设这套运动服的标价是x元.此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元. 解：设这套运动服的标价是x元. 根据题意得：0.8x-100=20， 解得：x=150. 答：这套运动服的标价为150元.,2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？,分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答 解：设书的原价为x元， 由题可得：20+0.85x=x-10， 解得：x=200. 答：小王购买这些书的原价是200元.,3.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，该月小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？,分析：由题意得，他进的面包数量应至少是50个； 等量关系为： （20进货量+1050）每个的利润-（进货量-50）10+（进货量-80）20每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案. 解：设这个数量是x个. 由题意得：（1-0.6）（2080+1050）-（0.6-0.2）20（x-80）+10（x-50）=600 解得：x=90. 答：这个数量是90个.,4.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元.如果按标价的8折出售，将盈利40元. 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？,分析：通过理解题意可知本题的等量关系： （1）无论亏本或盈利，其成本价相同； （2）服装利润=服装标价折扣-成本价.,解：（1）设每件服装标价为x元. 0.5x+20=0.8x-40， 0.3x=60， 解得：x=200. 故每件服装标价为200元；,（2）设至少能打y折.由（1）可知成本为： 0.5200+20=120， 列方程得： 200y=120， 解得： y=6. 故至少能打6折.,5.为了准备小敏年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式： （1）直接存一个年期； （2）先存一个年期的，年后将本息和自动转存一个年期. 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？,分析：5000 =本金本金 年利率 期数=本金 （1 年利率 期数） 解：（1）设开始存入x元. 那么列出方程： (14.75%6)x=5000 解得 x 3891 所以开始存入大约3891元，六年后本息和为5000元.,（2）(14.00%3)y(14.00%3)5000 解得： y3986 所以开始存入大约3986元，6年后本息和就能达到5000元. 因此，按第 1 种储蓄方式开始存入的本金少.,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,6.3 实践与探索 第3课时 行程和工程问题,新课导入,1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?,问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？,推进新课,吴小红同学给出了一种解法： 设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程： 解这个方程： x/40-x/120-x/120=3/4 3x-x-x90 x90 经检验，它符合题意. 答：小张到火车站的路程是90千米.,张勇同学又提出另一种解法： 设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程： 2x/40-2x/803/4 解这个方程得： x30. 3x90. 所得的答案与解法一相同.,【归纳结论】 1.行程问题中基本数量关系是： 路程速度时间; 变形可得到： 速度路程时间，时间路程速度. 2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系： 相遇：相遇时间速度和路程和; 追及：追及时间速度差被追及距离.,问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了. 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？,分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.,解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程： 1/6+（1/6+1/4）x=1 解得：x=2 经检验，它符合题意. 所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的1/63=1/2； 师傅工作时间为2天，完成工作总量的1/42=1/2. 因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.,【归纳结论】 工程问题中的三个量， 根据工作量工作效率工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量. 两人合作的工作效率每个人的工作效率的和.,巩固提升,1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥需多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.,解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥的长为（2x-50）米，过完第一座铁桥所需的时间为x/600分. 过完第二座铁桥所需的时间为(2x-50)/600分. 依题意，可列出方程 x/600+5/60=(2x-50)/600 解方程 x+50=2x-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米.,2.一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.,分析： 在水流问题中： 船的顺水速度船的静水速度水流速度， 船的逆水速度船的静水速度-水流速度. 等量关系： 船顺水航行的路程船逆水航行的路程.,解：设水流速度为x千米/时.根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时， 5(12+x)=(5+50/60)(12-x) 60+5x=35/612-35/6x 65/6x=10 x=12/13. 答：水流速度为12/13千米/时.,3.一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米. (1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇? (2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次