八年级数学下册2.5.1一元一次不等式与课件新版北师大版.pptx

,第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组,2.5 一 元 一 次 不 等 式 与一次函数(1),回顾与思考,1.一次函数的一般形式是什么？,2.一次函数的图象是 ， 确定一次函数图象.,3.做函数图象的一般步骤是什么？,4.一次函数的性质？,我们知道:一次函数的图象是一条直线.,如右图一次函数 y = 2x - 5 的图象，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,x = 2.5 时 , y = 0 ;,(3) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,(4) x 取哪些值时, y3 ?,x 4 时 , y 3 ;,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,y,所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则 原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数的值的问题”？,由上述易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”.,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用.,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体.,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0 ;,方法二:,图象法.,0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,1.若y1=-x+3, y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1y2？ （2）y1=y2？ （3）y1y2？,当x 时，y1y2.,当x= 时，y1=y2.,当x 时，y1y2.,你解答此道题, 可有几种方法 ?,图象法：,例 1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.,3x+60;,(3) x+3 0;,(2)3x+6 0;,x-2,(4) x+30.,x3,x-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),利用y= 的图像， 直接写出：,y,x=2,x2,x2,x0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),；,；,；,.,练习：,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？,y1= ，y2= .,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？,你是怎样求的？与同伴交流.,9+3x,4x,答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9s 前,9s 后,弟弟,哥哥,2.图像法.,1.已知 y1= -x+3，y2=3x-4 ，当 x 为何值时，y1y2 ? 你是怎样做的 ? 与同伴交流.,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ； 反过来，“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”.,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用. 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体.,对于行程问题, 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解