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第一章 三角形的证明,北师版 八年级 下册,3 线段的垂直平分线 （第2课时）,1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理 2.线段的垂直平分线的作法,复习旧知,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？,发现：三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等,讲授新课,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,实际操作，你又能发现什么？,点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,讲授新课,命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点 已知：如图，在ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P 求证：点P也在AC的垂直平分线上,讲授新课,证明：连接AP，BP，CP. 点P在线段AB的垂直平分线上， PA=PB 同理，PB=PC. PA=PC. 点P在线段AB的垂直平分线上， AB，BC，AC的垂直平分线相交于一点.,讲授新课,定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 一点，并且这一点到三个顶点的距离相等,如图，在ABC中， c，a，b分别是AB，BC，AC的垂直平分线(已知)， c，a，b相交于一点P，且PA=PB=PC,这是一个证明三条直线交于一点的证明根据,讲授新课,分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外,讲授新课,例1 （1） 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？,已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h,讲授新课,（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？,这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形如图所示，这些三角形不都全等,讲授新课,（3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧 所以满足这一条件的三角形是唯一确定的 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？,讲授新课,例2 已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h,a,h,作法：1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4连接AB、AC. ABC就是所求作的三角形.,讲授新课,例3 已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形.,温馨提示： 先分析，作出示意图形，再按要求去作图.,这个等腰三角形有什么特征？,a,讲授新课,1.证明了定理：
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