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18.1 平行四边形,第18章 平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（HS） 教学课件,第3课时 平行四边形的性质定理3,1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.,导入新课,问题引入,如图， ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)能设法验证你的猜想吗?,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么?,讲授新课,平行四边形的性质3,一,一,合作探究,再看一遍,你有什么猜想？,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？,猜一猜,1.ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心.,2.平行四边形的对角线互相平分.,O,例1 已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,典例精析,1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交 点O； 2 . ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ； 3. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.,性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.,知识要点,例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.,解：,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO= AC=2,BD=2BO=,典例精析,1.如图在ABCD中，AC、BD相交于点O.,（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则AOD的周长是 ； DBC 比ABC的周长大 .,21,6,DBC 与ABC的周长差实为BD与AC之差.,当堂练习,2.过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？,欲证OE=OF，只需证AOE COF即可.,过程由同学们自行完成！,由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.,3.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,
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