广东省汕头市高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点第1课时课件新人教A版必修.pptx

3.1.1 方程的根与函数的零点,第1课时,中外历史上的方程求解,九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。,19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。,无实数根,无交点,一、基础知识讲解,O,O,O,上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与 x 轴交点的个数相同。,方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标.,无交点,二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系,没有实数根,有两个不等的实根,有两个相等的实根,一、基础知识讲解,O,O,O,函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点,方程 f(x)=0 有实数根,方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.,2、有关函数与方程的三个等价关系：,函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点,1、零点的定义：,对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点。,函数 y=f(x) 有零点,一、基础知识讲解,思考：零点是不是一个点？,方程 f(x)=0 有实数根,由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径 (1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与 x 轴的交点的横坐标,零点不是点，是实数,零点不是点，是数,三、基础知识讲解,有,没有,有,没有,-,+,-,+,则函数在区间(a,b) 内有零点,f(a)f(b) 0,思考：能充分保证有零点吗？,连续不断,O,1 2 3,-2 -1,3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,则在下列哪个区间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ）,3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,B,确定函数零点途径：(1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与x轴交点的横坐标 (3)利用零点存在性定理判断,3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,思考1：如果函数 y=f(x)在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)0 ？,三、基础知识讲解,3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,思考2：如果函数 y=f(x) 在区间a,b上是一条连续不断的曲线，且有 f(a) f(b)0 ，是否可以判断函数y=f(x) 在 (a,b) 内没有零点？,3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,三、基础知识讲解,三、基础知识讲解,A、,B、,C、,D、,四、例题分析,四、例题分析,四、例题分析,五、基础知识讲解,1.函数f(x)=x2- 3x+2的零点是（ ） A.(1,0) B.(2,0) C.(1,0) D.1,2,D,2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x) 在区间(a,b)内（ ） A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点,C,六、针对性练习,4,函数 y =f (x) 有零点,函数 y =f (x) 的图象与 x 轴有交点,2、三个等价关系：,方程 f (x)=0 有实数根,3、零点存在性定理,七