广东省中考数学第二部分中考专题突破专题四突破解答题之3_三角形复习课件.pptx

专题四 突破解答题之3三角形,三角形是中考必考的内容.关于三角形的边、角和“三线” 是中考命题的热点，既可以出现在小题中，也可以融入大题中， 是研究几何综合题的基础，所以三角形的基本性质必须熟练掌 握.全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰(边) 三角形的判定与性质是中考命题的热点，既可以出现在简单的 解答题中，也可以与特殊四边形、圆和函数形成综合题.以三角 形为背景的应用题也是中考必考内容，一般考查解直角三角形 和勾股定理的应用居多.,与三角形有关的边角计算 例 1：(2016 年山东滨州)如图 Z4-1，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 ACCDBDBE，A50，,则CDE 的度数为(,),图 Z4-1,A.50,B.51,C.51.5,D.52.5,解析：ACCDBDBE，A50，,ACDA50，BDCB，BDEBED， BDCBCDA50， B25.,BBDEBED180，,CDE180CDABDE1805077.5,52.5.故选 D.,答案：D,解题技巧熟悉等腰三角形的性质，三角形的内角和定理， 三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，并 能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.,全等、相似和等腰三角形的证明与性质 例2：(2015年广东珠海)已知ABC，ABAC，将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF. (1)如图Z42，连接BD，AF，则BD_AF；(填“” “”或“”) (2)如图 Z4-3，M 为 AB 边上一点，过 M 作 BC 的平行线 MN 分别交边 AC，DE，DF 于点 G，H，N，连接 BH，GF， 求证：BHGF.,图 Z4-2,图 Z4-3,思路分析(1)根据等腰三角形的性质，可得ABC 与ACB 的关系，根据平移的性质，可得AC 与DF 的关系，根据全等三 角形的判定与性质，可得答案.,(2)根据相似三角形的判定与性质，可得GM 与HN 的关系， BM 与 FN 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.,(1)解：由 ABAC，得ABCACB.,由ABC 沿BC 方向平移得到DEF，得 DFAC，DFE,ACB.,在ABF 和DFB 中，,ABFDFB(SAS)，即 BDAF. 故答案为 BDAF. (2)证明：MNBF， AMGABC，DHNDEF.,MGHN，MBNF. 在BMH 和FNG 中，,BMHFNG(SAS)，BHFG.,解题技巧判定两个三角形全等或相似时，注意找准对应边,和对应角，根据已知条件选择合适的判定方法.,与三角形有关的综合题 例3：(2015 年山东淄博)如图 Z4-4，ABC 是等腰直角三 角形，C90，点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的一个动 点(点P与点 A，B 不重合)，矩形PECF 的顶点 E，F 分别在 BC， AC 上. (1)探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明； (2)当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的,长最短？(直接给出结论，不必说明理由),图 Z4-4,思路分析(1)连接CD，首先根据ABC 是等腰直角三角 形，C90，点 D 是 AB 的中点得到CDAD，CDAD， 然后根据四边形PECF 是矩形得到APF 是等腰直角三角形， 从而得到DCEDAF，证得 DEDF，DEDF； 而得到当 DE 和 DF 同时最短时，EF 最短得到此时点P 与点D 重合线段 EF 最短.,解：(1)DEDF，DEDF. 证明如下：连接 CD.,ABC 是等腰直角三角形，C90，点D 是AB 的中,点，CDAD，CDAD. 四边形 PECF 是矩形， CEFP，FPCB.,APF 是等腰直角三角形. AFPFEC，,DCEA45， DCEDAF(SAS).,DEDF，ADFCDE. CDA90， EDF90.,DEDF，DEDF.,(2)DEDF，DEDF，,当DE 和DF 同时最短时，EF 最短. 当DFAC，DEBC 时，二者最短. 此时点P 与点D 重合.,点P 与点D 重合时，线段EF 最短.,名师点评与三角形相关的综合题一般与四边形、圆或函数 紧密相连，运用旋转、对称等图形变化方式加以对问题的进一 步探究是常见的命题方式.解决此类题型一般离不开三角形的 基本性质.,解直角三角形与勾股定理的应用,例4：(2015 年广东深圳)如图 Z4-5，小丽为了测旗杆AB 的 高度，小丽眼睛距地面 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的 仰角为30，小丽向前走了10 米到达点 E，此时的仰角为60， 求旗杆的高度.,图 Z4-5,思路分析根据三角形外角的性质求得DAF30，得出 AFDF10，在 RtFGA 中，根据正弦函数求出 AG 的长， 加上 BG 的长即为旗杆高度. 解：ADG30，AFG60， DAF30.AFDF10. 在 RtFG