四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.3抛物线综合课件新人教A版选修.pptx_第1页
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2.4.3 抛物线综合,(7) 以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.,(6) 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；,性质：过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线AB的倾斜角为，则,例1.已知抛物线的方程为 y2=4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k. k为何值时，直线l与抛物线 y2=4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？,由题意可设直线l的方程为:,解：,则由,得,(1)当k=0时，,直线l与抛物线只有一个公共点,(2)当k0时，,即,直线l与抛物线只有一个公共点.,方程组只有一个解.,P,P,即,即,且 k0 时,方程组有两个解.,这时，直线l与抛物线有两个公共点.,即,即,方程组无实数解.,这时，直线l与抛物线无公共点.,P,综上：,直线l与抛物线只有一个公共点.,当,且 k0 时,直线l与抛物线有两个公共点.,当,时,直线l与抛物线无公共点.,直线与抛物线位置关系的判断：,通过直线与抛物线方程构成的方程组的解的个数判断，具体操作办法如下：,(1)当直线斜率不存在时，,设直线 ,抛物线,则：,若x00，直线与抛物线有2个公共点.,若x0=0，直线与抛物线有一个公共点；,若x00，直线与抛物线没有公共点；,(2)当直线斜率存在时，,设直线,抛物线,则由方程联立得到:,当k=0时，方程有一解，,此时，直线与对称轴平行；,当k0时，,若0，,则直线和抛物线有一个公共点；,则直线和抛物线没有公共点；,若=0，,若0，,则直线和抛物线有2个公共点.,【说明】 （1）直线与圆锥曲线位置关系的判断方法：联立方程，方程组解的个数，就是直线与圆锥曲线的公共点个数. （2）直线与抛物线的位置关系判断方法应特别注意有一个公共点的情况，除了相切外，还有与对称轴平行的情况.,C,例2. 过抛物线y2=2px的焦点的一条直线与它交于两点A、B，通过点A和抛物线顶点的直线交准线于点C，求证：直线CBx轴.,证明：,变式2.设抛物线焦点F，经过F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC/x轴，求证：直线AC经过原点O.,证明：,解：,设A(x1,y1),B(x2,y2)
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