九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2课件新人教版.pptx

人教版九年级上册数学,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质（2）,回顾：用待定系数法求函数的解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3，,-2k+b=-12.,解得 k=5，b=-2.,所以一次函数的解析式为y=3x-6.,情境导入,本节目标,1.会用待定系数法求二次函数的解析式. 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.,根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式,（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3),（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）,解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k 顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3） a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2) 由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过 （0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,预习反馈,问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：,课堂探究,解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.,解得,所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.,待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）,课堂探究,这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 设函数解析式为y=ax2+bx+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到a,b,c的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.,一般式法求二次函数解析式的方法,课堂探究,解： （-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函数的解析式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.,课堂探究,交点法求二次函数解析式的方法,这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法. 其步骤是： 设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程； 将方程的解代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数解析式.,课堂探究,选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.,解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把点（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得a=-1.,所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,课堂探究,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是： 设函数解析式是y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数解析式.,课堂探究,解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.,例 已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,故所求的抛物线解析式为,y=x2+1.,a-b+c=0， a+b+c=0， c=1.,解得 a=-1, b=0, c=1,典例精析,已知三点坐标,已知顶点坐标或对称轴或最值,已知抛物线与x轴的两个交点,已知条件,所选方法,用一般式法：y=ax2+bx+c,用顶点法：y=a(x-h)2+k,用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）,待定系数法 求二次函数解析式,本课小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。,已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式.,本课小结,1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .,注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,随堂检测,2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .,顶点坐标是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,随堂检测