机械工程测试课件1.ppt

第三章 测试系统特性,机械工程测试技术,本章学习要求：,1.建立测试系统的概念 2、掌握测试系统的动态特性 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,预备知识：拉普拉斯变换,重点：测试系统的动态特性 难点：测试系统的频率响应特性,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,蓝若水 十月传奇 哥弟官方旗舰店 ,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,测量系统的特性,复杂测试系统(轴承缺陷检测),无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。 (系统辨识),3)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),线性测量系统基本性质,测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,x,y,线性,x,y,线性,x,y,非线性,有关测试和测试装置的若干术语,1、测量、计量和测试 2、测量装置的误差和精确度 3、量程和测量范围 4、信噪比（SNR） 5、动态范围,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,3.1 测量系统的静态特性,a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y时，则定义: S=y/x,例如某位移测量系统在位移变化1m时输出的电压变化有5mV，则其灵敏度S5V/mm，,3.1 测试系统静态响应特性,b)非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。,c)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为 回程误差=(hmax/A)100%,d) 静态响应特性的其他描述 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。 灵敏阈：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。 测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,3.1 测试系统静态响应特性,稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。 漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移。 可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,（一）用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性 ； （二）测试系统对典型激励的响应函数 ； （三）测试系统特性参数的实验测定 ；,3.2 测试系统动态响应特性,对运行设备进行测量时，得到的测量结果不仅受设备动态特性的影响，也会受到测量系统动态特性的影响，因此需要对测量系统的动态特性有清楚的了解。,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,1.线性定常系统及其主要性质,一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,当 和 均为常数时，上式描述的就是线性系统，也称为时不变线性系统,b)比例性 （也称均匀性） 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于 原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,（一）用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性 ； （二）测试系统对典型激励的响应函数 ； （三）测试系统特性参数的实验测定 ；,3.2 测试系统动态响应特性,对运行设备进行测量时，得到的测量结果不仅受设备动态特性的影响，也会受到测量系统动态特性的影响，因此需要对测量系统的动态特性有清楚的了解。,若系统的初始条件为零，对式（2-4）作拉氏变换得,(一)用传递函数或频率响应函数描述 系统的传递特性,2.传递函数,将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即 传递函数特性： 1）H(s)和输入无关，只反映系统特性； 2）H(s)只反映系统的响应特性而和具体的物理结构无关。同一个传递函数可能表示完全不同的物理系统； 3）H(s)虽然和输入无关，但对系统任意给定的输入都确定地给出了相应的输出信号； 4）H(s)的分母完全由系统（包括测量系统和被研究设备）的结构所决定，而分子则和输入点的位置、所测变量或测点分布情况有关；,环节的串联,H（S）=H1（S）H2（S）,环节并联,H（s）=Y（s）/X（s） =Y1（s）/X1（s）+Y2（s）/X2（s） =H1（s）+H2（s）,将式（2.11）中分母分解为s的一次和二次实系数因子式（二次实系数式对应其复数极点），即 则,(2.164),可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。任何一个系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也 同样，一个n阶系统的频率响应函数H(j) 也可视为是多个一阶和二阶环节的并联（或串联）：,2、 频率响应函数,根据定常线性系统的频率保持特性，系统对简谐信号的激励产生的稳态输出也是简谐信号 频率响应函数,x(t)=X0cos(t+x) y(t)=Y0cos(t+y),代入2-4中可得,2、 频率响应函数的意义,幅频特性 相频特性 频率响应函数,将H(j)用实部和虚部的组合形式来表达： P()和Q()均为的实函数 ，则,频率响应函数的求法 对于稳定的线性定常系统，可设s=j，亦即原s=a+jb中的a=0，b= ，此时式变为 上式即为信号章节中叙述过的单边傅立叶变换公式。,我们有 H(j)称测试系统的频率响应函数。 频率响应函数是传递函数的特例。 1、在系统传递函数H（s）已知情况下，只要令 H（s）中s=j即可。 2、初始条件全为零下，同时测得x（t）和y（t），由其傅立叶变换可得,在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的,蓝若水 十月传奇 哥弟官方旗舰店 ,传递函数和频率响应函数 的区别 在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。 对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。 用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。,伯德图 将自变量用对数坐标表达，幅值A()用分贝（dB）数来表达，所得的对数幅频曲线与对数相频曲线称为伯德（Bode）图。,一阶系统H(j)=1/(1+j)的伯德图,幅、相频率特性和其图象描述,奈奎斯特图 将系统H(j)的实部P()和虚部Q()分别作为坐标系的横坐标和纵坐标，画出它们随变化的曲线，且在曲线上注明相应频率。,一阶系统H(j)=1/(1+j)的奈奎斯特图,（1）一阶惯性系统 若系统满足 则称该系统为一阶测试系统或一阶惯性系统。 令 K=b0/a0系统静态灵敏度 ; =a1/a0 系统时间常数 。 作拉氏变换，有 故系统的传递函数为,常见装置的传递函数及频率响应函数,例：右图示出一液柱式温度计，则输入与输出间有下述关系 R传导介质的热阻； C温度计的热容量。 两边作拉普拉斯变换，并令RC（为温度计时间常数），则有 系统的传递函数 ： 系统的频率响应函数 ：,(2.170),液柱式温度计,液柱式温度计的传递特性是一个一阶惯性系统特性。系统传递特性的幅频与相频特性分别为 ：,一阶系统的幅频与相频特性图,下图给出另外两个一阶系统的例子，由系统的相似性理论可知，它们都具有与图2.61所示液柱式温度计相同的传递特性，请自行加以推导验证。,一阶系统 （a）忽略质量的单自由度振动系统 （b）RC低通滤波电路,一阶系统特性,1、当激励频率 远小于1/ 时，其 值接近于1，输出与输入几乎相等。 2、时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。 在 处， 为0.707（-3dB），相角滞后450。 3、一阶系统的波德图可以用一条折线来近似描述。,（2）二阶系统 这便是二阶系统的微分方程式。 令 ：系统静态灵敏度； ：系统无阻尼固有频率（rad/s）； ：系统阻尼比。 并对式（2.159）两边作拉普拉斯变换得,系统的传递函数： 系统的频率响应函数则为 ：,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。,加速度传感器的力学模型,这种加速度传感器是以被测物体的- 为输入，以质量m 相对于壳体的位移Z01为输出，则式（3-24）可以改写为：,对上式进行拉氏变换，有：,则可以得到系统的幅频和相频特性：,二阶系统的伯德图和乃奎斯特图,二阶系统的伯德图,二阶系统的乃奎斯特图,阻尼比 和固有频率取决于传感器的结构参数，传感器一经制造调整和安装完毕，它们也就随之而定。 研究传感器的幅频、相频特性对传感器的选择具有重要的意义。例如，通过上面的分析我们可以看出，加速度传感器测量频率上限的选择取决于幅频特性曲线的共振频率。但是共振频率又和加速度传感器的固定方式有关，出厂时它的幅频曲线是在刚性连接的固定情况之下得到的，而在实际应用中，却很难做到刚性连接，其固有频率和使用上限均有所下降，所以我们可以根据传感器特性和测量信号的频率范围选择合适的传感器。,图示出了其它形式的二阶系统，根据系统相似性原理，它们具有与弹簧秤相同的传递函数和频率响应函数，请自行推导。,二阶系统例 （a）测力弹簧秤 （b）RLC电路,阶跃响应函数,若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1H(s)/s。,优点：直观 缺点：简单系统识别,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),3.5 系统不失真测量的条件,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=-t0,做傅立叶变换,由不为常量引起的失真称为幅值失真，而由与之间非线性关系引起的失真称为相位失真。机械信号经过线性测量系统所产生的幅值失真和相位失真均不会产生新的频率分量，又称为线性失真。,二、测试系统不失真测试的频率范围,1、一阶装置不失真测试的频率范围 从一阶装置的幅频、相频特性曲线图可以看出，当,2、二阶装置不失真测试的频率范围 当二阶装置的阻尼比 时，在 的频率范围内，幅频特性的变化不超过5%，同时相频特性也接近于直线，产生的相位失真也很小。二阶装置的固有频率越大，则不失真测试的频率范围越宽。,传递函数测量,1、频率响应法 实验求传递函数的原理，简单明了。依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。,依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以完成 缺点：效率低,b) 脉冲响应函数,若装置的输入为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S)，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或