九年级数学上册21.3.3实际问题与一元二次方程_几何面积课件新人教版.pptx

实际问题与一元二次方程（几何面积）,问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.,(30-2x)(20-x)=678,情境导入,1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.,本节目标,1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ）,B,A. B.5 C. D.7,预习反馈,2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为 。,64cm,预习反馈,3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m，求花边的宽。,解：设花边的宽为xcm，依题意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=- （应舍去） 即花边的宽度为1m。,预习反馈,问题1 要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）,27cm,21cm,课堂探究,分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .,9 7,9 7,27cm,21cm,设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为：,9 7,课堂探究,27cm,21cm,解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为:,故左右边衬的宽度为:,方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm.,试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？,课堂探究,解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得,27cm,21cm,解得,故上下边衬的宽度为:,故左右边衬的宽度为:,课堂探究,例题2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,典例精析,解:设道路宽为x米，则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,典例精析,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系.,类 型,课本封面问题,彩条宽度问题,常采用图形平移能聚零为整方便列方程,本课小结,1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,随堂检测,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m.,养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能, 请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件.,x,随堂检测,3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.,解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为