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第四章 三角形 第22课时 相似三角形,相似三角形,考点精讲,相似三角形的性质与判定,比例线段及其性质,比例线段及其性质,性质1：,性质2： =,性质3： =,黄金分割,平行线分线段成比例,黄金分割：一般地，点B把线段AC分成两部分，如果 那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为 ，计算时通常取它的近似值0.618,平行线分线段成比例,定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例如图，,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（两边的延长线），所得的对应线段成比例,当 时，有 等,如图2 ，当DEBC时，有 等,如图5 ，当DEBC时，有,图1,相似三角形的性质与判定,相似三角形的性质,相似三角形的判定,相似三角形的基本类型,相似多边形,相似三角形的性质,相似三角形对应角 ， 对应边成比例,相等,相似三角形的对应线段（边、高、 、角平分线）成比例,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于 ,中线,相似比的平方,相似三角形的判定,一般三角形,夹角,直角三角形,两角对应相等， 两三角形相似,两边对应成比例，且 相等，两三角形相似,判定思路,一组锐角对应相等,两条对应边成比例,两直角边对应成比例,斜边和一直角边对应成比例,三边对应成比例，且比例相同，两三角形相似,有两边对应成比例，找夹角相等或第三边也 或有一对直角,对应成比例,有平行截线用平行线的性质，找等角,有一对等角，找另一对等角或该角的两边对应成比例,判定思路,直角三角形，找一对锐角相等或两条边对应成比例,等腰三角形，找顶角相等或一对 相等或底和腰对应成比例,底角,相似三角形的基本类型,相似多边形的对应角相等，对应边成比例,相似多边形,相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,相似三角形的性质与判定,例 1 (2015南京3题3分)如图，在ABC中，DEBC， 则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.,一,重难点突破,C,例1题图,【解析】DEBC，ADEABC， 则ADE与ABC的周长比为 ，ADE与ABC的面积比为,例 2 (2016怀化)如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC40 cm，AD30 cm. (1)求证：AEHABC； (2)求这个正方形的边长与面积,例2题图,一,(1)证明：四边形EHGF为正方形， EHBC， AHEACB，AEHB， AEHABC；,(2)解：如解图，设正方形边长为x cm，设AD与EH交于P点，则
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