浙江专用2018版高考数学复习第六章数列与数学归纳法6.2等差数列及其前n项和课件.pptx

6.2 等差数列及其前n项和,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母 表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 . 3.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 .,知识梳理,从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一,个常数,公差,d,ana1,(n1)d,等差中项,4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam (n，mN*). (2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_ _. (3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为 . (4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列. (5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 的等差数列. (6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列.,(nm)d,akal,aman,2d,md,7.等差数列的前n项和的最值 在等差数列an中，若a10，d0，则Sn存在最 值.,5.等差数列的前n项和公式 设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_或Sn_. 6.等差数列的前n项和公式与函数的关系,大,小,等差数列的四种判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列. (2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列. (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列. (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( ) (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.( ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( ) (4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.( ),考点自测,1.在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于 A.1 B.0 C.1 D.6,答案,解析,由等差数列的性质， 得a62a4a22240，故选B.,2.(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100 等于 A.100 B.99 C.98 D.97,答案,解析,答案,解析,3.(2016绍兴一模)已知数列an中，a33，an1an2，则a2a4_，an_.,6,2n3,答案,解析,4.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大.,8,题型分类 深度剖析,题型一 等差数列基本量的运算 例1 (1)在数列an中，若a12，且对任意的nN*有2an112an，则数列an前10项的和为,答案,解析,(2)(2016北京)已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a16，a3a50，则S6_.,答案,解析,6,等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016杭州模拟)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于 A.13 B.35 C.49 D.63,答案,解析,(2)(2016江苏)已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1 3，S510，则a9的值是_.,答案,解析,20,题型二 等差数列的判定与证明,(1)求证：数列bn是等差数列；,证明,(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由.,解答,引申探究,解答,等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数. (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列. (3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列. (4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列.,思维升华,答案,解析,(2)数列an满足a11，a22，an22an1an2. 设bnan1an，证明bn是等差数列；,证明,求an的通项公式.,解答,题型三 等差数列性质的应用 命题点1 等差数列项的性质 例3 (1)(2016浙江五校第一次联考)已知an为等差数列，若a1a5 a98，则an前9项的和S9_，cos(a3a7)的值为_.,答案,解析,24,(2)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_.,21,答案,解析,命题点2 等差数列前n项和的性质 例4 (1)设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则 S12_.,114,答案,解析,答案,解析,等差数列的性质,思维升华,(2)和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则 S2nn(a1a2n)n(anan1)； S2n1(2n1)an.,跟踪训练3 (1)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于 A.58 B.88 C.143 D.176,答案,解析,答案,解析,典例1 (1)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a7a9)54，则此数列前10项的和S10等于 A.45 B.60 C.75 D.90,等差数列的前n项和及其最值,高频小考点5,答案,解析,考点分析 公差不为0的等差数列，求其前n项和与最值在高考中时常出现.题型有小题，也有大题，难度不大.,(2)在等差数列an中，S10100，S10010，则S110_.,答案,解析,110,典例2 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.,规范解答,课时训练,1.(2016重庆一诊)在数列an中，an1an2，a25，则an的前4项和为 A.9 B.22 C.24 D.32,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于 A.40 B.42 C.43 D.45,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016佛山模拟)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为 A.8 B.9 C.10 D.11,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016绍兴柯桥区二模)各项均不为零的等差数列an中，若an1 an1(nN*，n2)，则S2 016等于 A.0 B.2 C.2 015 D.4 032,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知数列an满足an1an ，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为 A.7 B.8 C.7或8 D.8或9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,*6.设数列an的前n项和为Sn，若 为常数，则称数列an为“吉祥数列”.已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为 A.bnn1 B.bn2n1 C.bnn1 D.bn2n1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2| |a15|_.,答案,解析,130,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2017浙江新高考预测三)设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.在等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求数列an的通项公式.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.