八年级数学下册16.3第2课时分式方程的应用教学课件新版华东师大版.pptx

,16.3 可化为一元一次方程的分式方程,第16章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（HS） 教学课件,第2课时 分式方程的应用,1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决 实际问题.（重点） 2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）,导入新课,问题引入,1.解分式方程的基本思路是？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？,分式方程,整式方程,转化 去分母,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有5种：,（1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式；,（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（3）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式；,（4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；,（5）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。,讲授新课,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,等量关系：,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,设乙单独 完成这项工程需要x天.,解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得,即,方程两边都乘以6x,得,解得 x=1.,检验：当x=1时，6x0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.,想一想：本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .,此时方程是：,1,表格为“3行4列”,知识要点,工程问题,1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；,4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.,3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.,例2 某次列车平均提速v千米时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？,表格法分析如下：,设提速前列车的平均速度为x千米/时.,s,v+x,s+50,x,等量关系：,提速前行驶时间=提速后行驶时间,解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得,解得,答：提速前列车的速度为 千米/时.,知识要点,行程问题,1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；,2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；,3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.,例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各 输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两个操作员每分钟 各能输入多少个数据？,解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x 个数据. 依据题意，得,解得 x=11. 经检验：x=11是原方程的解. 当x=11时2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意.,答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.,列分式方程解应用题的一般步骤：,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,总结归纳,注意,解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验.,除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.,当堂练习,1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,解；设规定日期是x天，根据题意，得：,方程两边同乘以x（x+3），得：,2（x3）x2=x（x3）,解得： x=6,检验：x6时x（x+3）0，x6是原方程的解.,答：规定日期是6天.,2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.,x=18（不合题意，舍去），,解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得,解得 x=18.,检验得：x=18.,答：船在静水中的速度为18千米/小时.,方程两边同乘（x-2)(x+2)得,80x+160 80x+160=x2 4.,3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：,解得,x=15.,经检验，x=15是原方程的根.,由x15得3x=45.,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.,利用分式方程模型解决实际问题:,问题情境,提出问题,建立分式方程模型,解决问题,列分式方程解应用题的一般步骤:,审己知未知量,析（问题中）等量关系,设（所求问题中）未知数,列（数学模型）方程,解（所列数学模型）方程,验是否合乎题意,答答题,课堂小结,常见题型及相等关系,1.行程问题 ：,基本量之间的关系： 路程=速度时间，即s=vt,（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,（2）追及问题： (设甲的速度快),同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程,同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程,水