八年级数学下册1.2.1直角三角形课件1新版北师大版.pptx

1.2直角三角形（1）,义务教育教科书（北师大版）数学 八年级下册,第一章 三角形的证明,学习目标,1.证明直角三角形的性质定理及判定定理. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力,我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？,勾股定理及其逆定理的内容是什么？,性质：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余,判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,复习回顾,探索发现1,1.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？,定理：直角三角的两个锐角互余；,已知：如图，在RtABC中，C90 求证：AB90 证明：在ABC中，ABC180 C90 AB 180C 18090 90 A与B两个锐角互余,探索发现1,2.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,定理：有两个角互余的三角形是直角三角形,已知：如图，在ABC中，AB90 求证：ABC是直角三角形。 证明：在ABC中，ABC180 AB90 C180（AB） 18090 90 ABC中是直角三角形,探索发现2,1.直角三角形的三条边有什么样的数量关系？你能证明吗？,勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc 求证：a2+b2c2,证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED.AE(如图)，则ABCBED BDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等) 四边形ACDE是直角梯形,S梯形ACDE12(a+b)(a+b) 12(a+b)2 ABE180(ABCEBD) 18090 90， ABBE,SABE12c2 S梯形ACDESABE+SABC+SBED， 12(a+b) 2 12c2 + 12ab + 12ab, 即12a2 + ab + 12b212c2 + ab, a2+b2c2,探索发现2,2.在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方是，它是直角三角形吗？,勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2 求证：ABC是直角三角形,证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC.AC 则AB2AC2.(勾股定理) AB2AC2BC2，ABAB，AC BC2BC2 BCBC ABCABC（SSS） AA90(全等三角形的对应角相等) 因此，ABC是直角三角形,探索发现3,1.观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？,其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件.,探索发现3,2：观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 如果两个角相等，那么它们是对顶角 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流,第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论和条件.,结论,互逆命题：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题,探索发现3,3：如果原命题是真命题，那么逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明.,如果原命题是真命题，那么逆命题不一定是真命题，如：,真命题“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”就是一个假命题；,“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” “全等三角形对应边相等”和“三边对应相等的三角形全等”. 这两组命题原命题和逆命题都是真命题,结论,互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,巩固训练,牛刀小试,1.在ABC中，已知AB45,BC=3,求AB的长.,2.已知：在ABC中，AB=13cm, BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm. 求证：AB=AC,3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，内旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0，b=0.,通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家,课堂小结,达标检测,A组：,达标检测,4. （2014毕节）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3， AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上 的点B处，则B