八年级数学下册1.1.3等腰三角形课件1新版北师大版.pptx

第一章 三角形的证明,第一节 等腰三角形(三),问题1：等腰三角形有 哪些性质？ 问题2：你能画出图形， 用数学式子表示出等腰 三角形的性质吗？ 问题3：如图，位于海上 A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,想一想,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,议一议,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形,定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边.),等腰三角形的判定定理：,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,几何的三种语言,例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：AED是等腰三角形,证明:在ABD和DCA中， AB=DC，BD=CA，AD=DA， ABDDCA（SSS）. ADB=DAC AE=DE(等角对等边). AED是等腰三角形.,一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的 距离同学们想出了 很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30量出AC的长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）这个方法对吗？请说明理由,随堂练习,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,我们来看一位同学的想法： 如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?,再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90， 可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180 “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾， 因此ABC中不可能有两个直角,上面的证法有什么共同的特点呢?,在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法,反证法步骤： （1）假设：假设命题的结论不成立 （2）归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果 （3）结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：ABC中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角， 即设A=90， B=90， 则A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， 因此A 和B是直角的假设不成立, 所以一个三角形中不能有两个角是直角,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系 （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路,课堂小结,当堂达标,1（2014日照）已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（ ） A5个 B 4个 C 3个 D2个 2.（2014宜昌）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则ABD=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 3（2014 海南）如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC，分别交AB、AC于D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 ,4.(2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程,作 业,必做