九年级数学下册2圆教学课件湘教版.pptx

第2章 圆 小结与复习,本章知识结构图,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,例：O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16， CD=12，则AB、CD间的距离是 .,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质： （1）对角互补； （2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤： 1.提出假设 2.由题设出发，引出矛盾 3.由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆 环内一点，则的取值范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. 经过切点、垂直于切线、经过圆心.,如 , , ,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,例：如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD. (1)求证：BDCD； (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由,图312,(1)证明：AD为直径，ADBC， BDCD.BDCD. (2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE， CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,例：如图，点B，A，C，D在O上，OABC， AOB50，则ADC_.,图313,25,例：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,rOPR,例：已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,D,解析 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线l相交 故直线l与O的位置关系是相切或相交,O,P,P,例：如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径 的O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分BAC； (2)若BE2，BD4，求O的半径,图321,(1)证明： 连结OD， BC与O相切于点D，ODBC. 又C90，ODAC， ODADAC.而ODOA， ODAOAD，OADDAC， 即AD平分BAC. (2)解：设圆的半径为R，在RtBOD中，BO2 BD2 OD2， BE2，BD