高中数学基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

第二章 2.2.2 对数函数及其性质,第1课时 对数函数的图象及性质,1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 对数函数的概念 一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 思考 根据对数函数的定义，你能总结出对数函数具有哪些特点吗？ 答 (1)底数a0，且a1. (2)自变量x在真数位置上，且x0. (3)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须是x.,答案,(0，),ylogax(a0，且a1),x,知识点二 对数函数的图象与性质,返回,知识点三 反函数 对数函数ylogax(a0，且a1)与 互为反函数.,答案,指数函数yax(a0，且a1),(1，0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,题型探究 重点突破,题型一 对数函数的概念 例1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y3log2x； 解 log2x的系数是3，不是1，不是对数函数. (2)ylog6x； 解 符合对数函数的结构形式，是对数函数. (3)ylogx3； 解 自变量在底数位置上，不是对数函数. (4)ylog2x1. 解 对数式log2x后又加1，不是对数函数.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.,跟踪训练1 下列函数为对数函数的是( ) A.ylog1x B.y3log2x C.ylog2(x1) D.ylog2x,D,答案,解析答案,题型二 对数函数的图象,解析 在第一象限内各图象对应的对数函数的底数顺时针增大，,反思与感悟,A,反思与感悟,对数函数图象特点： (1)底数大于1，图象呈上升趋势；底数大于0小于1，图象呈下降趋势. (2)在第一象限，各图象对应的对数函数底数顺时针增大.底数越小，在第一象限图象越靠近y轴；底数越大，在第一象限图象越靠近x轴.,解析答案,跟踪训练2 如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则( ) A.0b1 D.ba1 解析 两图象均呈下降趋势，所以a，b均小于1.结合第一象限图象特征得ba，所以0ba1.,B,解析答案,反思与感悟,例3 函数yloga(x2)1的图象过定点( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,1) 解析 令x21，即x1，得yloga111， 故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1).,D,反思与感悟 求解对数型函数过定点问题，一般先令真数等于1，求出横坐标x，再求出纵坐标值y，即可得定点坐标.,解析答案,跟踪训练3 函数f(x)loga(2x1)2(a0，a1)的图象必过定点的坐标为_. 解析 当x0时，f(x)2，所以函数f(x)的图象必过定点(0,2).,(0,2),解析答案,A.(，1) B.(1，) C.(1,1)(1，) D.(，),题型三 对数函数的定义域,C,解析答案,反思与感悟,C,反思与感悟,求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.,解析答案,跟踪训练4 求下列函数的定义域：,解得x2且x3. 函数的定义域为(2,3)(3，).,解析答案,(2)f(x)log(x1)(164x).,解得1x0或0x4. 函数的定义域为(1,0)(0,4).,解析答案,题型四 对数函数与指数函数的反函数,(2)对数函数ylog7x的底数为7. 它的反函数为指数函数y7x.,y7x,解析答案,(3)点(4,16)在函数ylogax(a0，a1)的反函数的图象上，则a_. 解析 函数ylogax(a0，且a1)的反函数是yax(a0，且a1)， 又点(4,16)在函数yax(a0，且a1)的图象上. 16a4，a2.,反思与感悟 1.同底的对数函数与指数函数互为反函数. 2.互为反函数的两个函数图象关于直线yx对称.,2,反思与感悟,解析答案,A.2 B.2 C.1 D.1 解析 因为点(2,4)在函数f(x)logax的反函数图象上， 所以点(4,2)在函数f(x)logax的图象上，所以2loga4，即a24，得a2，,C,求解对数函数定义域考虑不全致误,易错点,解析答案,例6 求函数ylog(x1)(164x)的定义域. 错解 由164x0，解得x2， 函数定义域为(，2).,函数的定义域为(1,0)(0,2). 纠错心得 求对数函数的定义域，要满足：(1)真数大于零；(2)底数大于零且不等于1.注意要同时满足这两个条件，不能漏掉其中一个.,跟踪训练6 求函数f(x)log(2x4)(102x)的定义域.,返回,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列函数是对数函数的是( ) A.yloga(2x) B.ylog22x C.ylog2x1 D.ylg x 解析 选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合.,D,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析答案,3.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是( ) 解析 函数ylogax恒过定点(1,0)，排除B项； 当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，当0a1时，yax是减函数，ylogax是增函数，排除C项和D项，A项正确.,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_. 解析 函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0， x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1).,解析答案,(2,1),1,2,3,4,5,解析答案,5.若函数f(x)ax1的反函数的图象过点(4,2)，则a_. 解析 f(x)的反函数图象过(4,2)， f(x)的图象过(2,4)，a214，a4.,4,课堂小结,