高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.1对数课件苏教版.pptx

3.2 对数函数,3.2.1 对数,1.对数及特殊对数,交流1 为什么对数符号logaN中规定a0且a1? 提示对数符号logaN中规定a0且a1的原因: (1)若a0,则N取某些值时,logaN不存在,为此规定a不能小于0. (2)若a=0,则当N0时,logaN不存在;当N=0时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a0. (3)若a=1,则当N1时,logaN不存在;当N=1时,则logaN有无数个值,与函数定义不符,因此规定a1.,2.对数的性质及运算性质 (1) (2)如果a0且a1,M0,N0,那么: loga(MN)=logaM+logaN; logaMn=nlogaM(nR). (其中a0,a1,M0,N0,nR),交流2 (1)为什么零和负数没有对数? 提示在logaN=b中,必须N0,这是由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中,N总是正数. (2)若M,N同号,则式子loga(MN)=logaM+logaN(a0,且a1)成立吗? 提示不一定,当M0,N0时成立; 当M0,N0时不成立.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,(1)logaN=b与ab=N(a0,且a1,N0)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系,可用其中两个量表示第三个量. (2)对数的定义是对数式与指数式互化的依据,而对数式与指数式的互化又是解题的重要手段.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差). (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、换底公式及其应用 思路分析本题有两个思路:一是利用指数式与对数式的互化,化成对数式再用对数性质及换底公式求解;二是用两边取对数,再运用对数的运算性质求解.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,用换底公式进行化简求值问题,常有两种思路:一是先用对数的运算性质进行部分运算,再用换底公式换成统一底;二是直接用换底公式,将所求式子的底数统一成已知条件中的底数,从而达到代入化简求值的目的.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.已知a0,且a1,则下列等式中正确的是( ). A.loga(M+N)=logaM+logaN(M0,N0) B.loga(M-N)=logaM-logaN(M0,N0) 答案:D 解析:对比对数的运算性质知A,B,C错.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.若lg 2=a,lg 3=b,则lg 0.18= . 答案:a+2b-2 解析:lg 0.18=lg 18-2=lg 9+l