高考数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教A版.pptx

第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.2 平面与平面垂直的判定,学习目标,1.理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小. 2.理解两平面垂直的定义. 3.掌握两平面垂直的判定定理.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 二面角,答案,面,半平面,两个半平面,棱,答案,角,0，,棱,答案,直角,PlQ,平面角,l,思考 二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？,答案,答 无关.如图，根据等角定理可知，AOBAOB，即二面角平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关.,知识点二 平面与平面垂直 1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作 . 2.画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的_垂直.如图所示.,答案,横边,直二面角,3.平面与平面垂直的判定定理,答案,垂线,l,答案,返回,思考 (1)应用面面垂直的判定定理的关键是什么？,答 应用此定理的关键在于，在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线，即实现面面垂直向线面垂直的转化.,(2)两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？,答 不一定.平行、相交，垂直都有可能.,题型探究 重点突破,题型一 二面角及其平面角的概念 例1 下列命题中： 两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是( ) A. B. C. D.,解析答案,反思与感悟,解析 由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以不对，实质上它共有四个二面角； 由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故正确； 中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故不对； 由定义知正确.故选B. 答案 B,反思与感悟,反思与感悟,1.要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致. 2.要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面上的角的联系与区别. 3.可利用实物模型，作图帮助判断.,解析答案,跟踪训练1 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.关系无法确定,解析 如图所示，平面EFDG平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直， 所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定.,D,解析答案,题型二 面面垂直的判定 例2 如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点. (1)求证：BD平面FGH；,解析答案,证明 方法一 如图所示，连接DG，CD，设CDGFM，连接MH. 在三棱台DEFABC中，AB2DE，AC2DF. G为AC的中点， DFGC，且DFGC， 四边形CFDG是平行四边形，DMMC. BHHC，MHBD. 又BD平面FGH，MH平面FGH， BD平面FGH.,方法二 在三棱台DEFABC中，AB2DE，H为BC的中点， BHEF，且BHEF， 四边形BHFE是平行四边形，BEHF. 在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点， GHAB. 又GHHFH，ABBEB， 平面FGH平面ABED. BD平面ABED， BD平面FGH.,解析答案,(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.,反思与感悟,证明 G，H分别为AC，BC的中点， GHAB. ABBC，GHBC. 又H为BC的中点，EFHC，EFHC， EFCH是平行四边形，CFHE. CFBC，HEBC. 又HE，GH平面EGH，HEGHH， BC平面EGH. 又BC平面BCD，平面BCD平面EGH.,反思与感悟,面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直.,解析答案,(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；,证明 BCD90，BCCD. AB平面BCD，ABCD. 又ABBCB，CD平面ABC.,EF平面ABC. 又EF平面BEF， 平面BEF平面ABC. 故不论为何值，总有平面BEF平面ABC.,解析答案,(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?,解 由(1)，得EF平面ABC，BE平面ABC，EFBE. 要使平面BEF平面ACD，只需BEAC.,又AB平面BCD，ADB60，,解析答案,题型三 与二面角有关的计算 例3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值.,反思与感悟,解 取A1C1的中点O，连接B1O，BO. 由题意知B1OA1C1， 又BA1BC1，O为A1C1的中点，所以BOA1C1， 所以BOB1即是二面角BA1C1B1的平面角. 因为BB1平面A1B1C1D1，OB1平面A1B1C1D1， 所以BB1OB1.,反思与感悟,反思与感悟,1.求二面角的大小关键是要找出或作出平面角.再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角证明计算. 2.为了能在适当位置作出平面角要注意观察二面角两个面的图形特点，如是否为等腰三角形等.,解析答案,跟踪训练3 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点.求二面角ABD1P的大小.,解析答案,解 过点P作BD1、AD1的垂线，垂足分别是E、F，连接EF. AB平面AA1D1D，PF平面AA1D1D，ABPF. PFAD1，且ABAD1A， PF平面ABD1，PFBD1， 又PEBD1，且PEPFP，BD1平面PEF， EFBD1，PEF为所求二面角的平面角.,PEF30. 二面角ABD1P为30,解析答案,解后反思,折叠问题是指平面图形经过折叠成为立体图形后，在立体图形中解决有关问题.关于折叠问题，一定要抓住折叠前后的图形中的变量与不变量，这是解决问题的关键. 例4 在直角梯形ABCD中，DBAD90， ADDC ABa(如图所示)，将ADC沿AC 折起，将D翻到D，记平面ACD为，平面ABC为，平面BCD为. (1)若二面角AC为直二面角，求二面角BC的大小； (2)若二面角AC为60，求三棱锥DABC的体积.,返回,平面图形的折叠问题,解题技巧,分析 本题是一个折叠问题，要弄清折叠前后哪些量不变，哪些量发生了变化.要求折叠后二面角BC的大小，要先找角，再求角. 解 (1)在直角梯形ABCD中，由已知，DAC为等腰直角三角形，,解析答案,解后反思,如图所示，过C作CHAB，垂足为H，则AHCHa.,ACBC. 取AC的中点E，连接DE， 则DEAC. 二面角AC为直二面角，DE.,又BC平面，BCDE. ACDEE，BC. 而DC，BCDC， DCA为二面角BC的平面角. 由于DCA45， 二面角BC为45. (2)如图所示，过D作DO，垂足为O，连接OE， AC，DOAC. 又由(1)可知ACDE，DO与DE相交于点D， AC平面DEO.ACOE.,解析答案,解后反思,DEO为二面角AC的平面角， DEO60. 在RtDOE中，,解后反思,解后反思,从本题中可以进一步看出，折叠问题实质上是由平面到空间，再由空间到平面的一种转化.本题的解题过程中，反复对照、比较平面图和立体图，不仅仅是由平面到空间，由折叠前到折叠后，很多情况下，尤其是思路不通畅时，经常由空间回到平面，以平面中相应的关系解决空间的问题.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知l，则过l与垂直的平面( ) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在,解析 由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面，这样的平面有无数个.,C,解析答案,2.对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是( ) A.mn，m，n B.mn，m，n C.mn，n，m D.mn，m，n,C,解析 n，mn，m， 又m，由面面垂直的判定定理，.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.既不相等也不互补,A,解析 画出图象易得到与相等或互补.,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知PA矩形ABCD所在的平面(如图所示)，图中互相垂直的平面有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.5对,解析 DAAB，DAPA，ABPAA， DA平面PAB，同理BC平面PAB， 又易知AB平面PAD，DC平面PAD. 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对.,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.三棱锥PABC中，PAPBPC ，AB10，BC8，CA6，则二面角PACB的大小为_.,解析 由题意易得点P在平面ABC上的射影O是AB的中点. 取AC的中点Q，则OQBC. 易得ABC是直角三角形，且ACB90， AQO90，即OQAC. 又PAPC，PQAC， PQO即是二面角PACB的平面角.,PQO60. 答案 60,1,2,3,4,5,课堂小结,1.证明两个平面垂直的主要途径： (1)利用面面垂