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3-9 Parseval 定理 功率谱与能量谱 3-9 Parseval 定理 功率谱与能量谱 东南大学移动通信国家重点实验室 一、 周期信号的功率谱 1功率谱的概念 一、 周期信号的功率谱 1功率谱的概念 )sincos() 2 ( )cos() 2 ()( 1 0 1 0 tnbtna A tnA A tf n n n n nnT += += = = 设 设 =1R， ， 则 则 = = = =+= += 01 2 2 0 1 22 2 0 0 2 2 ) 2 ( ) 22 () 2 ()( 1 n n n n n nn T T P AA baA dttf T P （ （ 2 ) 2 ( 2 2nn AA = ） 东南大学移动通信国家重点实验室 以上等式即功率信号的 Parseval 定理。 称 以上等式即功率信号的 Parseval 定理。 称 )2 , 1 , 0(L=nnP n功率谱 只和幅谱平方有关，与相谱无关 功率谱 只和幅谱平方有关，与相谱无关 22 周期信号有效值 周期信号有效值 22 1 2 20 1 2 ) 2 (II AA P n n =+= = ， 则有效值 ， 则有效值 = = += 1 2 2 0 0 2 ) 2 ( n n n n AA PI 方均根值 方均根值 东南大学移动通信国家重点实验室 二、能量信号的能量谱 由： 二、能量信号的能量谱 由： = = ddtetfjF dtdejFtfdttfW tj tj )()( 2 1 )( 2 1 )()( 2 = = dffjFd jF djFdjFjF 2 0 2 2 | )2(| | )(| | )(| 2 1 )()( 2 1 东南大学移动通信国家重点实验室 得： 得： =dffjFdttfW 22 | )2(|)( Rayleigh 定理 记 Rayleigh 定理 记 )( | )(| 2 = G jF 为能量信号的能量谱（密度函数） ， 则： 为能量信号的能量谱（密度函数） ， 则： = 0 2 )()(dGdttfW 能量信号的 Parseval 定理 同理： 能量信号的 Parseval 定理 同理：)(G只和幅谱平方有关，与相谱无关。 只和幅谱平方有关，与相谱无关。 东南大学移动通信国家重点
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