《元二次方程的应用》PPT课件.ppt

一元二次方程的应用,一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分 有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆 的合理使用率. 若今年的使用率为40%，计划后年 的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均 增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) .,由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量 关系是： 今年的使用率（1+年平均增长率）2 =后年的使用率.,设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量 关系，可列出方程： 40%（1 + x ）2 = 90%.,整理，得 （1 + x ）2 = 2.25.,因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.,解得 = 0.5 = 50% ， = -2.5（不合题意，舍去）,举 例,例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率,答： 平均每次降价的百分率为10%.,整理，得（ 1 - x ) 2 = 0.81,解得 = 0.1 = 10%， = 1.9（不合题意，舍去）,为什么x = 1.9 不合题意呢？,举 例,例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品若每件商品的售价为x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,解得 = 25， = 31.,整理，得 - 56x + 775 = 0.,又因为 21 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去故 x=25，从而卖 出 350 -10x = 350-105 =100（件）,答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是 25 元,运用一元二次方程模型解决实际问题 的步骤有哪些？,实际问题,建立一元二 次方程模型,解一元二次方程,一元二次方程的根,实际问题的解,分析数量关系,设未知数,检验,. 答： 平均每年藏书增长的百分率是为20%.,整理，得（ 1+ x ) 2 = 1.44.,解得 ， （不合题意，舍去）.,答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.,化简，得,解得,如图，在一长为40 cm、宽为28 cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子若已知长方体盒子的底面积为364 cm2， 求截去的四个小正方形的边长,将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图,这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是： 盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面宽.,设截去的小正方形的边长为xcm， 则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（402x）cm，（282x）cm. 根据等量关系， 可以列出方程（402x）（282x） = 364.,整理， 得,解得 = 27， =7.,因此，截去的小正方形的边长为7cm,如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）因此 = 27不合题意，应当舍去,举 例,如图， 一长为32 m、宽为24 m 的矩形地面 上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余 下部分进行了绿化. 若已知绿化面积为540 m2， 求道路的宽.,例3,此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由 本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长 矩形的宽，就可建立一个一元二次方程,答：道路宽为2m.,根据等量关系得 （32 - x）（20-x） = 540.,解得 （不合题意，舍去）.,整理，得,为什么x = 50 不合题意？,例4,如图所示，在ABC 中，C = 90，AC = 6cm， BC = 8cm. 点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s 的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9cm2？,根据题意得 AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.,答：点P，Q同时出发3s后可使PCQ的面积为9cm2 .,整理， 得,解得,则由SPCQ= 可得,2.,如图，在Rt ABC 中，C = 90 ，AC = 8 cm， BC = 6 cm. 点P，Q 同时从A，B 两点出发，分别 沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1 cm/s ， 且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点P，Q 出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC 面积的一半？,答：点P，Q同时出发2s后可使可使PCQ的面积为 RtABC面积的一半.,整理， 得,则由SPCQ= 可得,1. 什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？ 分别举例说明如何运用配方法、公式法、因式分解法 解一元二次方程.,3. 如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否 有实根？ *4. 一元二次方程的根与系数之间有什么关系？ 5. 利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？,一元二次方程,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,*一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的应用,因式分解法,公式法,配方法,例1,某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元