《力系的简化》PPT课件.pptVIP

第2章 平面一般力系,21 力线平移定理 22-1 平面一般力系向一点简化 22-2 平面一般力系的简化结果 22-3 分布力系的简化 23-1 空间力系的简化 2-32 空间力系简化结果 2-41 重心概念和计算公式,2-1 力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,说明：,22-1 平面一般力系向一点简化,O为任意点,一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上),（移动效应）,大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,主矩是附加力偶，为何与简化点有关？能否任意移动,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内; 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端 约束反力; YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。,22-2 平面一般力系的简化结果,简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）, ,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,返回,22-1 分布力系的简化,求三角形荷载合力的大小和作用线的位置,（1）求合力的大小,（2）求合力作用线的位置,由合力矩定理,或：,所以 ：,工程上常见的线分布力有均布力、三角形分布力、梯形分布力、一般线分布力,23-1 空间一般力系向一点简化,O为任意点,返 回,2-3-2 空间一般力系简化结果分析,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,1、若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。,2、若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。,3、若 则力系可合成为一个合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,4、若 此时分两种情况讨论。即： ,由于做,若 时,可进一步简化，将MO变成 使 与 抵消只剩下 。,若 时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动） 例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。,M 使主矢R搬家，搬家的矩离：,所以在O点处形成一个力螺旋。因为M/ 是自由矢量，可将M/搬到O处,，M/不变,返 回,2-41 重心概念和计算公式,重心：物体受到地心引力所成力系的合力,（1）求合力的大小,（2）求合力作用线的位置,对于均质物体，密度,常量，重心坐标表达式可表示为,对于等厚的均质薄板、薄壳,对于均质等截面细杆（线）,确定物体重心的方法 （1）对称法,（2）积分法,（3）组合法,例 均质平面薄板的尺寸如图所示（单位：mm）。试求其重心坐标。,将平面薄板分割成S1，S2，S3三个矩形板，它们的面积和重心坐标如下：,负面积法，将平面薄板看成矩形板ABCD（S4），挖去矩形板EFHG（S5）,（4）实验法,悬挂法：,称重法,例-6,物体系统平衡,课堂讨论,取系统：,求固定端的约束反力,求：杆EF所受的力,求：销钉A所受的力,要求：,用最少的方 程求出绳EF受 的力,例3-3,例3-4,例3-3,例3-9,第五章 空间力系,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,4-3 空间力偶系,4-1 空间汇交力系,4-4 空间一般力系向一点简化,4-5 空间一般力系的平衡方程及应用,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,1 力对点的矩以适量表示力矩矢,2 力对轴的矩,返 回,4-3 空间力偶系,1 力偶矩以矢量表示力偶矩矢,2 空间力偶等效定理,3 空间力偶系的合成与平衡条件,返 回,4-1 空间汇交力系,1力在空间直角坐标轴上的投影,二次投影法,一次投影法,2空间汇交力系的合力与平衡条件,设：,则：,合力的大小和方向余弦为：,平衡的必要和充分条件,或：,例4-3 解：研究AB杆,解得：,1 力对点的矩以适量表示力矩矢,返 回,2 力对轴的矩,力使刚体绕轴转动的效应,返 回,例4-2 直角折杆OA如图4- 6所示，已知：OC=8m，BC=AB=6m，杆端A作用一大小等于1000N的力F，求力F对点O之矩以及它对坐标系Oxyz各轴之矩。,解：由图可得力F的三个方向余弦，,于是，力F在各坐标轴上的投影分别为,又力F的作用点A的坐标为,，所以,1 力偶矩以矢量表示力偶矩矢,力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。 空间力偶是一个自由矢量。,返 回,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,在任意方向x上的移动效应为零,对任意点o的转动效应力偶矩矢,性质2：力偶对任一点的矩恒等于力偶矩矢，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应由力偶矩矢来度量。,2 空间力偶等效定理,性质3：力偶矩矢等效定理 作用在同一刚体内的两个力偶矩矢，只要它的力偶矩矢的大小相等，方向向相同，则该两个力偶矩矢彼此等效。,只要保持力偶矩矢大小和方向不变，可以任意改变力偶矩矢中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列推论：,力偶矩矢可以在刚体内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,力偶矩矢只能由力偶矩矢来平衡。,力偶矩矢是自由矢量,返 回,3 空间力偶系的合成与平衡条件,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和,平衡条件,例4-3 如图4-10a所示的正四面体OABC，在OAB，OBC和OAC面上分别作用有力偶M1，M2，M3，且三个力偶矩矢的大小相等，M1=M2=M3=100N.m，则如果在ABC面上作用一个力偶，能否使得正四面体平衡？如果可以，则该力偶矩的大小为多少？,解：假设在ABC面上作用一个沿着外法线方向的力偶矩矢M能使正四面体保持平衡，由图知，力偶矩矢M的三个方向余弦为,由空间力偶系的平衡方程,解得,返 回,4-4 空间一般力系向一点简化,1 空间一般力系向一点简化,2空间一般力系简化结果分析,返 回,1 空间一般力系向一点简化,O为任意点,返 回,2 空间一般力系简化结果分析,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,1、若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。,2、若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。,3、若 则力系可合成为一个合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,4、若 此时分两种情况讨论。即： ,若 时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动） 例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。,M 使主矢R搬家，搬家的矩离：,所以在O点处形成一个力螺旋。 因为M/ 是自由矢量， 可将M/搬到O处,M/不变，,返 回,4-5 空间一般力系的平衡方程及应用,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以