D11随机事件及其运算.pptVIP

第一章,随机事件及其运算,随机事件的概率,条件概率和事件的相互独立性,随机事件与概率,引 言,1.确定性现象与不确定性现象(随机现象),随机现象,确定性现象,每天早晨太阳从东方升起;,水在标准大气压下加温到100oC沸腾;,掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？,一天内进入某超市的顾客数;,2.随机现象的统计规律性,由于随机现象事先无法判定将会出现那种结果,就以为随机现象是不可捉摸的,人们,但是后来人们通过大量的,实践发现：,统计规律性.,在相同条件下，,虽然个别试验结果在某次试验,或观察中可以出现也可以不出现，,但在大量试验中却呈现,出某种规律性,这种规律性称为,恩格斯,而问题只是在于发现这些规律.,在表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶,然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的,例如,在投掷一枚硬币时，,既可能出现正面,也可能出现反,面,但假如硬币均匀,则出现正面与反面的机会应该相等.,第一章,第一节,随机事件及其运算,二、样本空间、随机事件,三、事件之间的关系 及事件的运算,一、随机试验,一、随机事件,1.随机试验(简称试验),一个试验如果满足:,可以在相同的条件下重复进行;,其结果具有多种可能性；,在每次试验前，,不能预言将,出现哪一个结果，,但知道其所有可能出现的结果.,简而言之,就是对随机现象的一次观察或试验。,通常用大写的字母E表示试验.,例如:,E1:,将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情况;,E2:,掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;,记录某网站一分钟内受到的点击次数;,记录他的身高和体重.,E3:,E4:,任选一人,二、样本空间、随机事件,样本空间,表示;,由随机试验的一切可能结果组成的一个集合,称为,用,其每个元素称为样本点,用,表,示.,例如:,E1:,将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情况;,E2:,掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;,记录某网站一分钟内受到的点击次数;,E3:,则,则,其中,出现i点;,则,1.样本空间,.,记录他的身高.,E4:,任选一人,则,以他的身高决定买火车票的类型.,E5:,任选一人,则,注:,也可以用描述法.,样本空间是一个集合,它是由样本点构成.,其表示方法可以用,列举法,在样本空间中,也可以是无限个.,样本点可以是一维的,也可以是多维的;,可以,是有限个,但通常只有一个会,对于一个随机试验而言,样本空间并不唯一.,在同一试验中,当试验的目的不同时,样本空间往往是不同的,提供最多的信息.,则样本空间为,例如在运动员投篮的试验中,若试验的目的是考,察命中率,;,则样本空间为,若试验的目的是考察得分,情况,.,2.随机事件,显然它是由部分样本点构成的集合.,样本空间的某个子集称为随机事件,简称事件.,用字,母A，B，C等表示.,事件,基本事件:,复合事件:,由一个样本点构成的集合,由多个样本点构成的集合,某个事件A发生当且仅当A所包含的一个样本点,记为,现,.,例如:,在投骰子的试验中,设A:“出现偶数点”,就意味着A发生,并不要求A的每一个样本点都出现,这也是不可能的.,出,则出现2点,当然,必然事件:,在每次试验中都必然发生的事件.,常用,表示.,不可能事件:,在每次试验中都不会发生的事件.,用,表示.,注:,严格来讲,必然事件与不可能事件反映了确定性现象,可以说它们并不是随机事件,但为了研究问题的方便,我,们把它们作为特殊的随机事件.,的关系与运算.,有了上述讨论,可见事件与集合之间建立了一定的对,应关系,从而可用集合的一些术语、符号去描述事件之间,三、事件的关系与运算,1.事件的包含与相等:,当事件A发生时必然导致事件B发生,则称A包含于B.,记为,.,即,若,且,则称 A 与 B 相等,记作,显然有下列关系 :,2.事件的和:,两个事件A、B中至少有一个发生的事件,称为事件A,与事件B的和,记为,.,或,即,3.事件的积:,事件A与事件B的积,两个事件A与B同时发生的事件,称为,记为,.,且,即,穷多个事件的情形。,注:,事件之间的和、积运算可以推广到有限个和可列无,4.事件的差:,记为A-B,事件A发生而事件B不发生的事件,称为事件A与事,件B的差,.,即,且,5.事件的逆:,若事件A与事件B满足,则称A与,B互为逆事件(或对立事件),.,记为,注:,若,则称A与B互斥(或互不相容),件A与B不能同时发生.,这指的是事,证明等式,思考:,两事件互斥与互逆的区别与联系?,6.事件的运算性质:,由前面可知,事件之间的关系与集合之间的关系建立了一定的对应法则,因而事件之间的运算法则与布尔代数中集合的运算法则相同.,1.交换律:,2.结合律:,3.分配律:,4.德莫根（对偶）定律：,（和的逆逆的积）,（积的逆逆的和）,例1:,