QH矩形的定义与性质课件.ppt

矩形性质,复习提问,特殊,一般,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（）矩形的定义：,（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,一个角是直角,想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E 。,五、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是一个中心对称图形。,四个角都是直角。,且对角线相等。,A,B,C,D,矩形特殊性质：,A,B,C,D,命题 矩形的对角线相等,命题 矩形的四个角都是直角,定理1:,定理2:,：矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A, B+C=180 C=90 同理：D=90 ，A=90 A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形，不妨设 B=90,证明：,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,BC = AD 有ABC = DAB = 90,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线 互相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？,想一想,矩形 问题,直角三角形和等腰三角形 问题,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,O,D,C,B,A,相等的线段：,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,如图: 在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO= BD,推论：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,推 导,例题解析:,例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求（1）判断AOB的形状； （2）矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?,是中心对称图形吗？,练一练,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-，BD=-， (2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。,10,10,28,48,6,8,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。 求证：CAE=CEA,相信你,一定行,