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第9章 条件异方差模型 重点内容： ARCH模型的建立 GARCH模型的建立,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 1.ARCH模型,自回归条件异方差（ARCH，Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型常用来对模型的随机误差项ut进行构建模型，从而使残差序列称为白噪声序列。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 1.ARCH模型,基本原理： 设xt的自回归AR（p）形式为 xt=0+1 xt-1+2 xt-2 +P xt-P + ut 则随机误差项ut的方差为 Var（ut）=t2 = E(ut2) = 0 + 1 + 2 + + q +t 其中，回归模型的参数0，1， q均为非负数，这样才能保证方差t2为正。 我们称这里的随机误差项ut服从q阶的ARCH过程，记作utARCH（q）。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 2.ARCH模型检验,（1）ARCH LM检验法 （2）残差平方的相关图（Q）检验法,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 2.ARCH模型检验,（1）ARCH LM检验法 ARCH LM检验法就是检验残差序列中是否存有ARCH效应的拉格朗日乘数的检验。 若模型的随机误差项服从q阶的ARCH过程，即utARCH（q），则可建立辅助回归方程，如下 检验残差序列是否存在存在ARCH效应，即检验式9-3中的回归系数是否同时为0。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 2.ARCH模型检验,（1）ARCH LM检验法 ARCH LM检验的原假设为： H0：1 = 2 = = q =0 （不存在ARCH效应） ARCH LM检验的备择假设为： H1：1，2，q 不全为0（存在ARCH效应） 检验的统计量为： LM = n R2 2 (q) 其中，n为样本数据的数量，R2为辅助回归的拟合优度值。当给定显著性水平和自由度q时，如果LM 2 (q) 则拒绝原假设H0，即残差存在ARCH效应。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 2.ARCH模型检验,（1）ARCH LM检验法 在EViews操作中，要实现回归模型的ARCH LM效应检验，需在方程对象窗口中选择“View”|“Residual Tests”|“ARCH LM Test”选项。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 2.ARCH模型检验,（2）残差平方的相关图（Q）检验法 从残差平方的相关图可以看出残差平方的序列直到指定阶数的自相关（AC）和偏自相关（PAC）的系数。 通过残差平方的相关图可检验残差序列对象是否存在ARCH效应。当自相关和偏自相关系数在所有滞后阶数都显著为0时，残差序列不存在ARCH效应；当自相关和偏自相关系数在所有滞后阶数都不显著为0时，残差序列存在ARCH效应。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 2.ARCH模型检验,（2）残差平方的相关图（Q）检验法 在EViews操作中，要实现残差平方的相关图（Q）检验，需在方程对象窗口中选择“View”|“Residual Tests”|“Correlogram Q statistics”选项。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 3.ARCH模型的建立,选择工作文件工具栏中的“Object”|“New Object”|“Equation”选项。在“Estimation settings”区域的“Method”下拉菜单中选择“ARCH - Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”选项，弹出下图所示的对话框。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 3.ARCH模型的建立,“Specification”（设定）选项卡 在“Mean equation”的文本框中输入均值方程的形式。 在“Variance and distribution specification”（变量和分布设定）区域中，“Model”的下拉菜单有四个模型可供选择。分别是“GARCH/TARCH”、“EGARCH”、 “PARCH” “Component ARCH(1,1)”。 在“Options”中输入ARCH和GARCH的阶数 。 在“Variance”的编辑栏中可列出方差方程中的外生变量。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 3.ARCH模型的建立,Options选项卡 如果选中“Backcasting”（回推） 中的复选框，MA初始扰动项 和GARCH项中的初始预测方 差将使用回推（“Backcasting”） 方法确定初始值。,一、自回归条件异方差模型（ARCH） 3.ARCH模型的建立,Options选项卡 在“Derivatives”（导数方法）中，有两种计算导数的方法，分别是“Accuracy”和“Speed”。如果选择“Accuracy”计算的精度会更高，如果选择“Speed”计算的速度会更快。 在“Iterative process”（迭代过程）中可设定最大迭代次数，调整收敛准则，这些都可以对迭代进行控制。 在“Optimization algorithm”（优化算法）中“Marquardt”（马夸特测定法）和“BHHH”两种方法，通过调整优化算法也可以进行迭代控制。,二、广义自回归条件异方差模型（GARCH） 1.GARCH模型,广基本模型为 称随机误差项ut服从p阶GARCH（p，q）过程，记作utGARCH（p，q）。,二、广义自回归条件异方差模型（GARCH） 1.GARCH模型,GARCH（1，1）模型是比较常用的一种，括号中的第一个数值为GARCH项的阶数，第二数值为ARCH项的阶数。其基本形式为 GARCH（1，1）模型在金融领域应用广泛，可以对金融时间序列的数据进行描述。,二、广义自回归条件异方差模型（GARCH） 2.GARCH模型的建立,当上述辅助回归方程进行ARCH效应检验时，如果ARCH的滞后阶数q很大，检验结果依然显著，即残差序列依然存在ARCH（q）效应。此时可采用GARCH（p，q）模型重新进行估计。 EViews中GARCH模型建立的方法与ARCH模型相似，不同的是在设定对话框中“GARCH”项的编辑框中输入p值即可。,三、ARCH模型的其他扩展形式 1. ARCH-M模型,ARCHM（ARCH-in-Mean）模型就是利用条件异方差表示预期风险的模型，也被称为ARCH均值模型。 其方程形式为 其中，参数是用条件异方差t2衡量的，反映了预期风险波动对yt的影响程度。,三、ARCH模型的其他扩展形式 1. ARCH-M模型,ARCHM模型常用来分析资产的预期收益与预期风险间的关系。一般情况下，资产的风险越大，其收益率越高，而条件方差ht代表了期望风险的大小。 要建立ARCHM模型就是在条件方差方程中加入条件方差ht、条件标准差或条件方差的对数log(ht) 形式，其他内容与GARCH模型的建立相同。,三、ARCH模型的其他扩展形式 2. TARCH模型,TARCH（Threshold ARCH）模型是门限自回归条件异方差模型，可用来分析数据的剧烈波动性。 模型中条件方差的形式为 其中，dt-1是一个虚拟变量，满足的条件为 1 ，如果t-1=0,三、ARCH模型的其他扩展形式 2. TARCH模型,ARCH模型是一个非对称的ARCH模型，当不为0时，就存在非对称效应。因而条件方差方程中的dt-1项被称为非对称效应项，也称为TARCH项。 t2与两个因素有关： 一个是前期残差的平方， 一个是条件方差。 t-10代表经济中好的信息。,三、ARCH模型的其他扩展形式 2. TARCH模型,在EViews软件中，打开条件异方差的方程设定对话框，在“Threshold”编辑框中输入1，其他内容的设定与GARCH（1，1）模型相同。然后单击“确定”按钮即可得到TARCH模型的估计结果。,三、ARCH模型的其他扩展形式 3. TARCH模型,EGARCH（Exponential GARCH）模型是指数GARCH模型，模型中条件方差表达式为 只要等式右侧的不等于0，冲击的影响就存在非对称性。,三、ARCH模型的其他扩展形式 3. TARCH模型,在EViews软件中，打开条件异方差的方程设定对话框，在“Model”的下拉菜单中选择“EGARCH