①定义法：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,则称.ppt

1.直线与平面垂直 （1）判定直线和平面垂直的方法 定义法：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称该直线与该平面垂直. 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，则该直线和此平面垂直. 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也 这个平面.,9.4 直线与平面垂直、平面与平面垂直,要点梳理,相交,垂直,（2）直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面，则垂直于该平面内的 直线. 垂直于同一个平面的两条直线 . 垂直于同一直线的两平面 . 2.斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角. 3.平面与平面垂直 （1）平面与平面垂直的判定方法 定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.,任意,平行,平行,利用判定定理：一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面垂直. （2）平面与平面垂直的性质定理 两平面垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面. 4.二面角的平面角 一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,一条垂线,交线,1.直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有 . 2.给出下列四个命题： 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直； 若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； 若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的命题共有 个.,基础自测,无数条,3.如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）. 相等 互补 相等或互补 不确定,4.（2010盐城模拟）PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列结论中成立的序号是 . 面PAB面PBC；面PAB面PAD； 面PAB面PCD；面PAB面PAC.,典型例题 深度剖析,【例2】如图，在斜边为AB的RtABC中，过A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N.求证： （1）BC平面PAC； （2）PB平面AMN.,【例2】如图所示，过点S引三条不共面的线段， SA=SB=SC，且ASB=ASC =60，BSC=90， 求证：平面ABC平面BSC.,练习 在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45,BAD=90.将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的位置为P，且使平面PBD平面BCD. 求证：平面PBC平面PCD.,【例3】如图所示，直三棱柱ABC A1B1C1中， B1C1=A1C1，AC1 A1B，M、N分别是A1B1、AB的 中点. （1）求证：C1M平面A1ABB1； （2）求证：A1BAM； （3）求证：平面AMC1平面NB1C； （4）求A1B与B1C所成的角.,练习 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD， MA平面ABCD，PB=AB=2MA.求证： （1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD.,练习如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中， DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点 (1)求证：B1D1面A1BD； (2)求证：MDAC； (3)试确定点M的位置，使得 平面DMC1平面CC1D1D.,1.垂直关系的转化 熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键. 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线；如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.,方法规律总结,2.证明线面垂直的方法 （1）线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a ； m、n，mn=A lm，ln （3）判定定理2：ab，ab； （4）面面平行的性质：，aa； （5）面面垂直的性质：，=l，a， ala.,（2）判定定理1：,l；,3.证明线线垂直的方法 （1）定义：两条直线所成的角为90; （2）平面几何中证明线线垂直的方法； （3）线面垂直的性质：a，bab； （4）三垂线定理及其逆定理； （5）线面垂直的性质：a，bab. 4.证明面面垂直的方法 （1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； （2）判定定理：a，a.,一、填空题 1.（2010山东日照模拟）下列命题中正确命题的序号是 . 若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面内所有直线； 若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直； 若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线必平行于这个平面； 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.,定时检测,2.（2010苏州模拟）设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点，且PA=PC，PB=PD，则PO与平面ABCD的关系是 . 3.（2010济宁模拟）已知平面， 及直线l，m满足：lm, , =m, =l,则由此可推出： ;l;m中的 . 解析 若lm， ， =m， =l，则l,平面可以绕直线旋转.,垂直,5.（2010莱芜模拟）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 （填序号）. m，n，mn ，m，nmn ，m，nmn ，=m，nmn,6.（2010山东威海模拟）P为ABC所在平面外一 点，AC= a，PAB，PBC都是边长为a的等边 三角形,则平面ABC和平面PAC的位置关系为 .,7.（2009山东德州阶段检测）如图所示，A，B，C，D 为空间四点，在ABC中，AB=2， AC=BC= ， 等边三角形ADB以AB为轴转动. （1）当平面ADB平面ABC时，求CD； （2）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.