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文档简介

3.4 多维随机变量的特征数,刘妍丽主讲,一、随机变量的函数的期望,绝对收敛,特殊情况下,X的期望,特殊情况下,X的方差,1、DEF,例3.4.1 在长为a的线段上任取两个点X与Y，求此两点间的平均长度,例3.4.2,2、期望、方差的性质,（一）、期望的性质 （1）可加（减）性 推广 （2）可乘性 推广 （3）一维的所有的期望的性质,（二）、方差的性质 （1）独立可加性 推广 （2）一般可加性 推广 （3）一维的方差的所有性质,例3.4.3 例3.4.5,例3.4.4,m种颜色，有放回抽n次，X表示n个球中的不同颜色数目。则,二、协方差,1、DEF 注：（1） （2）相关性描述 2、独立与不相关的联系,证明：,反例,而,P185 习题42,3、X,Y独立 X，Y不相关 X，Y独立 X，Y不相关 X，Y任意，则 推广,条件变弱,条件变弱,4、协方差的性质,1、无序性 2、线性 3、变量与常数无关 4、分配律,例3.4.7,例3.4.8,三、相关系数,1、DEF 2、相关性 3、 4、,P149 例3.2.5,证明,5、,相关性低,相关性高,不相关,线性相关,证明：,即X，Y线性相关,P87 定理2.3.2,例3.4.10,协方差小，但 相关系数大。 说
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