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文档简介

运筹学,杨 东 博士、教授 Email: 管理学院信息管理与信息系统系 Office: 旭日楼724,LP的图解法,一、图解法的步骤 1、在平面上建立直角坐标系； 2、画出约束条件（直线），找出可行域； 3、画出目标函数，即为一直线； 4、将目标函数直线沿其法线方向其最优化方向平移，直至与可行域第一次相切为止，这个切点就是最优点。,例1：图解法求下面LP问题:,1)画出直线C1。 2）画出直线C2, C3,C3。 3）判断可行解区域（阴影部分） 4）令目标函数等于0，即 2x1+x2=0。作出直线Z0。 5）向Z值变大的方向平移Z0，即Z1,Z2,.。 6）直到与阴影部分不再有交点为止。这时，可得到Z3与阴影部分的交点Q2。 Q2就是最优值。其坐标为最优解。,Q2是直线C2和C3的交点，即：,求解上述方程。因而有：x1=3.5, x2=1.5。 代入目标函数Z=2x1+x2=8.5. 这就是最优解。此时，只有唯一的最优解。,例2：图解法求下面LP问题 （注意：与例1比，只是目标函数有改动）:,C1,C2,C3,Z0,Z1,Z2,Z3,解：从作图法看出，目标函数的斜率为-3。 它与直线C2平行（C2的斜率也为-3）。 此时，平移目标函数直线Z0得到Z1, Z2. 直到与阴影部分（可行区域）不再相交为止。此时， 相交的是一条直线，即Z3与C2平行。 由于直线上有多个点，所以，最优解有多个可行解。,例3：图解法求下面LP问题 （注意：与例1比，只保留约束C1）:,C1,Z0,z1,z2,z3,解：由于可行区域为无界区域（阴影部分可以不断延伸） 目标函数直线Z0可以不断平移，z1, z2., Z3. 因而目标函数不断增大，直至无穷大。 即无界解。,例4：图解法求下面LP问题 （注意：与例1比，只是目标函数相同。约束都改变）:,Z0,Z1,解：按作图法，C1和C2没有相交 的阴影部分。 所以，本题无解。,C1,C2,小结：,LP解可能存在如下情况： 唯一最优解（Z直线与可行区域相交有最优点）； 多个最优解（z直线与可行区域相交有最优的直线）； 无界解（即无穷大或无穷小）（z直线可以无穷大或小）； 无解（无可行区域）。,小结：,最优解一定是可行区域（阴影部分）的顶点。 可行区域是凸多边形（阴影部分无空洞）。 可以找出每个顶点，然后计算每个顶点的值，最后找到最优的顶点，即最优解(笨办法）。 任找一个顶点，然后看其相邻顶点是否比它更优。如果是，继续比
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