初三数学总复习——与圆有关的性质.pptVIP

,考点复习,第十二单元 圆,第一讲 与圆有关的性质,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,几何语言,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧,运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：,O,d+h=r,垂径定理的应用,h,r,d,1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段,2、一个Rt： 半径、圆心到弦的垂线段、半弦,O,A,B,C,3、两个定理： 垂径定理、勾股定理,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。,即BAC= BOC,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等., AOB=A1OB1,圆心角定理,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,圆的内接四边形的对角互补。,1（2013徐州）如图，点A、B、C在O上，若C=30，则AOB的度数为 考点： 圆周角定理 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：AOB=2C，进而可得答案 解：O是ABC的外接圆，C=30， AOB=2C=230=60 故答案为：60 点评： 此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,O,A,B,C,60 ,2（13内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 _ ,分析： 根据直线y=kx3k+4=K(X-3)+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案 解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4）， 最短的弦BC是过点D且与该圆直径垂直的弦， 点D的坐标是（3，4）， OD=5， 以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， 圆的半径为13， OB=13， BD=12， BC的长的最小值为24； 故答案为：24,点评： 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置,考点： 一次函数综合题,24,3（13宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为,4.(13.宁波) 如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC= ,弦CD=DE=4,连接OB,OD,图中两个阴影部分的面积和为,解：弦AB=BC，弦CD=DE， 点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点， BOD=90， 过点O作OFBC于点F，OGCD于点G， 则BF=FG=2 ，CG=GD=2，FOG=45， 在四边形OFCG中，FCD=135， 过点C作CNOF，交OG于点N， 则FCN=90，NCG=13590=45， CNG为等腰三角形， CG=NG=2， 过点N作NMOF于点M，则MN=FC=2 ， 在等腰三角形MNO中，NO= MN=4， OG=ON+NG=6， 在RtOGD中，OD= = =2 即圆O的半径为2 故S阴影=S扇形OBD= =10,5（13常州）如图，ABC内接于O， BAC=120，AB=AC，BD为O的直径， AD=6，则DC= ,6（12.泰州）如图，ABC内接于O，OD BC于D，A=50，则OCD的度数是【 】,A40 B45 C50 D60,【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理。,【分析】 连接OB， A和BOC是 所对的圆周角和圆 心角，且A=50，,BOC=2A=100。 又ODBC， 根据垂径定理，DOC= BOC=50 OCD=1800900500=400。 故选A。,A,7（13.德阳）如图，O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于（ ）,(A)10 (B)20 (C)40 (D)80,C,8（13台湾）如图，,是半圆，O为AB中点，C、D两点在,上，且ADOC，连接BC、BD若,CBD=31，则DBA=,(A)62 (B)31 (C)30 (D)28,D,9.（13.临沂）如图，在O中，CBO=45，CAO=15， 则AOB的度数是( ),(A)75. (B)60. (C)45. (D)30,B,10（13嘉兴）如图，O的半径OD弦AB于点C， 连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2， 则EC的长为（ ）,在RtBCE中，BE=6，BC=4， CE= = =2,故选D,解： O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4， 设O的半径为r，则OC=r2， 在RtAOC中，AC=4，OC=r2， OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5AE=2r=10， 连接BE， AE是O的直径，ABE=90， 在RtABE中，AE=10，AB=8， BE= = =6,本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键,D,11.（13.潍坊）如图，O的直径AB=12,CD是O的弦， CD AB,垂足为P，且BP ：AP=1 ：5,则CD的长为（ ）,A,B,C,D,P,O,D,12.(13.河南) 如图，CD是O的直径，弦AB CD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG=BC B.AB EF C.AD BC D. ABC= ADC,第12题,D,13.(13.黔西南州) 如图，AB是O的直径，弦CD AB于点E, 点P在O上， 1= C， （1）求证： CBPD ； （2）若BC=3,sin P= ，求O的直径。,（1）证明： C=P 又1=C 1=P CBPD；,（2）解：连接AC AB为O的直径， ACB=90 又CDAB BC=BD P=CAB， sinCAB=, O的直径为5,14（13资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点， 将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径r； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=25， 请直接写出DCA的度数,（2）连接BC， AB是直径， ACB=90， BAC=25， B=90BAC =9025 =65,根据翻折的性质， 所对的圆周角等于 所对的圆周角， DCA=BA=6525=40,15.（13.济宁）如图，AD为ABC外接圆的直径，AD BC， 垂足为F， ABC的平分线交AD于E，连接BD,CD (1)求证：BD=CD (2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？ 并说明理由。,A,B,C,D,E,F,（1）证明：AD为ABC外接圆的直径，AD BC BD=CD BD=CD,1,6,5,4,3,2,(2)解： B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由如下： 由（1）可知， BD=CD ，BD=CD ， 1=2 AD平分ABC 3=4 又5=1+3，DBE=4+6, 2=6 5=DBE BD=DE BD=DE=CD B,E,C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上,16（13温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC