工程力学第三章剪切.ppt

第三章 剪切,一.剪切变形,3-1 剪切的概念及工程实例,受到一对垂直杆轴线的等值、反向、作用线相距很近外力作用，相邻截面有相对错动。,剪切面：发生相对错 动的截面,二. 联接件的类型,1. 铆（销）钉连接,2.螺栓连接,3.键连接,4. 榫齿连接,5.焊接,三.铆接头的受力分析,1.铆钉的受力分析,反向力的分界面为剪切面，受分布在面内的剪应力作用,剪切面内的剪应力合力剪力，由平衡方程求得,X=0 Fs=F,2.板接头处的受力分析,(1)板和铆钉间在接触面上有挤压力作用,(2)板在钉孔处受到孔的削弱应力增大，还出现应力集中现象,F,四、实用计算概念,1.建立实用计算的必要性,（1）受力体尺寸太小，各点受力大小与外力作用方式关系极大，而外力作用的细节无法确知，理论分析无法实现。,（2）计算简图与实际工作条件相差悬殊，理论分析结果与实际相差甚远，所以理论分析意义不大。,2. 实用强度计算,（1）工作应力：用平均应力作为工作应力，又称为名义应力；,（2）许用应力：用与连接件实际受力方式相同的实验（模拟实验）测定材料的极限承载能力，用相同的名义应力求得许用应力；,（3）强度条件：把名义应力和相应的“许用应力” 比较，建立经验性的强度条件。,A剪切面积,剪应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程上假设剪应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均剪应力称为名义剪应力。,3-2剪切的实用计算,许用剪应力可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定,剪应力强度条件：,3-3 挤压的实用计算,假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布,当挤压面为平面时，Abs等于该平面的面积,当挤压面为圆柱面时：,Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即,CL4TU3,CL4TU3,挤压强度条件：,可由试验确定，亦可查有关手册,例3-1图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。,CL4TU4，7,解:,例3-2拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。,CL4TU5,解：,例3-3拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力100 MPa，许用挤压应力bs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。,CL4TU6,解：由剪应力强度条件：,由挤压强度条件：,例3-4已知P、a、b、L,求榫接头的剪应力和挤压应力。,例3-5已知挂钩t=8mm，插销的材料=30MPa，jb=100MPa，牵引力P=15kN，试选定插销直径d。,解：,(2)设计销钉直径：,解：(1)分析插销受力：,a）由剪切强度设计：,故挤压强度足够,b）再按挤压强度条件校核：,采用直径为17.8毫米的销钉,挤压强度足够,四.铆钉群的强度计算,铆钉群剪切计算的假定:,为了保证连接部分的强度要求，连接部分工程上常常多枚铆钉连接。,2.铆钉受力大小与到铆钉群形心的距离成正比；,1.在平行（或合力作用线过形心）力系的作用下，各铆钉受力相同。,例3-6某钢桁架的一结点如图a所示。斜杆A由两个63mm6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为t=10mm的结点板上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，许用应力 试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度(如图）。,解：,选择螺栓个数的问题在性质上与截面选择的问题相同，先从剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。,首先分析每个螺栓所受到的力。当各螺栓直径相同，且外力作用线通过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等所以，在具有n个螺栓的接头上作用的外力为F时，每个螺栓所受到的力即等于F/n。,螺栓有两个剪切面(参看图b)，由截面法可得每个剪切面上的剪力为,Fs=F/(2n),将剪力和有关数据代入剪切强度条件式，即得,所示。由于角钢在m-m截面上轴力最大，该横截面又因螺栓孔而削弱，故为危险截面。该截面上的轴力为 Fn=140KN。,于是求得螺栓数为,n=2.68,取n=3,校核挤压强度。由于结点板的厚度小于两角钢厚度之和，所以应校核螺栓 与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所受的力为F/n，也即螺栓与结点板间相互的挤压力。,可得名义挤压应力为,Fbs=F/n,数据代人挤压强度条件,采用3个螺栓满足挤压强度条件。,由型钢表查得角钢的横截面面积为729cm2,所以,角钢横截面m-m上正应力,校核角钢的拉伸强度:取两根角钢一起作为分离体, 轴力图如图c,Am-m=2（7.29-0.61.6）=12.66cm2,例3-7凸缘联轴器轴和联轴器用平键连接，两凸缘用四个直径d0=12的精制螺栓连接。已知0=120mm，轴的直径d=40mm，键的尺寸bh =12 8 50mm，键、螺=70MPa，bs=200MPa，联轴器材料为铸铁，bs =53MPa，求联轴器能传递的最大扭矩m。,解 (1)分析受力关系：,1）取轴研究：,o,2)取联轴器研究：,O,(2)求螺栓、键的许可剪切、挤压力,1）键的许可剪切、挤压力,由：,由：,故键可按挤压取P=40kN,2）求螺栓的许可剪切、挤压力,由：,由于联轴器厚度未给，且螺栓主要是受剪，挤压强度可不计算。,(3)联轴器与键的挤压计算,由：,代入（1），比较 bs键 bs联,1）按键、和联轴器选择：,将P=10.6kN代入（1）,2）按螺栓选择：,将Q=7.917kN代入（2）,故联轴器能传递的最大扭矩为212N.m,(4)