九年级数学下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定3教学设计一课件新人教版.pptx

27章 相似,27.2.1 相似三角形的判定（第3课时） （教学设计一）,1.逻辑推理目标： （1）经历观察、实验、 猜想、证明过程，掌握“两角分别相等的两个三角形相似”.（重点） （2）经过探索、证明，得到“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”. 2.数学运算目标：能灵活选用三角形相似的判定方法，进行计算或推理.（难点）,学 习 目 标,一、知识回顾：,到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？,2. 平行法：,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,几何语言：DEBC ADEABC,1.定义法:,如果两个三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.,4.两边及其夹角法：,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.,3. 三边法:,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.,一、知识回顾：,1.情境导入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.,3.请你证明：,二、探究“两角法”判定三角形相似,2.类比猜想：一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.（如图）,A=A，B=B,ABCABC,已知：如图在ABC和ABC中，A=A，B=B， 求证：ABC和ABC相似,B,A,C,A,B,C,D,E,证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E， 则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,可以简单说成：两角分别相等的两个三角形相似.,对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?,已知:在Rt ABC和Rt ABC中， C=90， C=90 ，,求证:Rt ABCRt ABC.,证明:,由勾股定理，得,Rt ABCRt ABC.,三、探究“斜边、直角边”法判定三角形相似,即： 如果,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,例1 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D.求AD的长.,解： EDAB, EDA=90 .,又 C=90 , A= A, AED ABC,归纳：通过证明三角形相似,得到三角形的对应边成比例求线段的长是常用的方法.,例2 如图，弦AB和CD相交于O内一点P， 求证: PAPBPCPD,证明：连接AC、BD, A和D都是 所对的圆周角，, AD,同理 CB, PACPDB,即 PAPBPCPD,A,B,C,D,O,P,归纳：（1）要证等积式，先证比例式；（2）圆中相似三角形的判定一般要运用圆周角定理，得到三角形中的两角对应相等.,1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求证:ABCABC,证明：等腰三角形 AB=AC B=C,ABCABC,等腰三角形 AB=AC B=C,B=B,C=C，,随堂练习,2. 如图，RtABC中,CD是斜边上的高， 求证：（1）ACDABC； （2） CBDABC.,证明：, ACB=ADC=90，,又 A = A，, ACDABC., CDB=ACB=90，,B = B，, CBDABC.,（1）CD AB，, ADC=90 ，,（2）CD AB，, CDB =90 ，,解：相似.因为两边成比例，比值为k，且夹角相等.,3.如果RtABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与RtABC相似吗？为什么？,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：两角对应相等,课 堂 小 结,方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边 相交，所得三角形与原三角形相