辽宁省北票市高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2.3指数函数和对数函数的关系课件.pptx

,指数函数与对数函数的关系,指数函数与对数函数概念比较,一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ,一般地,函数 (a0且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-,+).,1.指数函数的概念,对数函数的概念,值域是(-,+),值域是(0,+),一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ,一般地,函数 (a0且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-,+).,1.指数函数的概念,对数函数的概念,值域是(-,+),值域是(0,+),指数函数与对数函数概念比较,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？,两函数的定义域和值域交叉对应。,指数函数与对数函数概念比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,a1,0a1,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .,减函数,增函数,y,x,0,x=1,(10),y,x,0,x=1,(10),指数函数与对数函数图象和性质比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,函数 与 的图象,关于xy对称,指数函数与对数函数图象和性质比较,学生活动：,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和 指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？,两函数的图像总是关于直线y=x对称。,指数函数与对数函数图象和性质比较,同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系：,两函数的定义域和值域交叉对应；,两函数的图像总是关于直线y=x对称。,图象和性质比较结果及反函数的意义,像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数,1.反函数定义,一般地，函数y=f(x) (x A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x= (y) ,如果对于 y在 C中的任何一个值，通过x= (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) （y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作：x=f-1(y).,反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和习惯一致，将x,y互换得： y=f-1(x) ( xC).,知识要点,思考： 是否所有的函数都有反函数？,f(x)=x2有没有反函数？ f(x)=x2， 有没有反函数？,结论： 只有函数对应的映射是一一映射时，才有反函数。,小试牛刀,2.求反函数的方法步骤：,求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；,由 y = f ( x ) 反解出 x = f 1 ( y )(把 x 用 y 表 示出来)；,将 x = f 1 ( y ) 改写成 y = f 1 ( x )，并写出反函数的 定义域(对调 x = f 1 ( y ) 中的 x、y).,如何求一个函数的反函数呢？,提示：一定要注意原函数的值域。在求解反函数时，往往都要写出相应的定义域。,范例,例1 求下列函数的反函数：,解：,例1 求下列函数的反函数：,解：,范例,例1 求下列函数的反函数：,解：,范例,例1 求下列函数的反函数：,解：,范例,3.原函数与反函数的联系,4.互为反函数的函数图象间的关系,一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y= f-1(x) 的图像关于直线y=x对称.其增减性相同.,释意：如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a).,知识要点,例2 函数f(x)loga (x1)(a0且a1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.,若函数yf(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).,小 结：,解:依题意,得,思考如下问题：,1、互为反函数的两个函数的单调性有怎样的关系？ 2、如果一个函数是偶函数，它有没有反函数？奇函数呢？如果有，它的反函数的奇偶性是怎样的？,关于反函数，你认识到了多少呢？请列出,？,？,几个重要的结论,1、互为反函数的两个函数的单调性一致； 2、若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数； 3、若点P(m,n)在y=f(x)的图象上，则点P(n