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文档简介
2.4 空间直角坐标系,知识探究(一):空间直角坐标系,思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示,它是一维坐标;平面上的点M的坐标用一对有序实数(x,y)表示,它是二维坐标.,设想:对于空间中的点的坐标,需要几个实数表示?,思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成,设想:空间直角坐标系由几条数轴组成?其相对位置关系如何?,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,思考3:在空间中,取三条交于一点且两两互相垂直的数轴:x轴、y轴、z轴,组成空间直角坐标系Oxyz,在平面上如何画空间直角坐标系?,xOy=135yOz=90,思考4:在空间直角坐标系中,对三条数轴的方向作如下约定:伸出右手,拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正方向,中指指向为z轴正方向,并称这样的坐标系为右手直角坐标系.,x,y,z,O,(1),(2),(3),(4),那么下列空间直角坐标系中哪些符合直角坐标系的要求?,xOy平面,yOz平面,xOz 平面,O,一、空间直角坐标系O-xyz,x,z,y,o,x,y,z,(x,y,z),A,点A的坐标,A(3,4,3),思考5:如何确定空间直角坐标系中点的坐标,1、判断正误:,(1)在空间直角坐标系中,x轴,y轴,z轴是有向直线。,(2)将空间坐标系画在纸上时,各轴单位长是相等的。,(3)在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。,(4)在空间直角坐标系中,点的坐标由它在各轴上的射影唯一确定。,巩固练习1,(),(),(X),(X),例1 在空间直角坐标系中,作出点(5,4,6),O,5,4,6,O,练一练:,在空间直角坐标系中,画出下列各点: A(1,2,3) , B (2,0,4) , C(0,0,3) , D(-1,2,-2),例2.现有长方体ABCD-ABCD如图,其中AB=12,AD=8,AA=5 ,试建立适当的空间直角坐标系,并写出该长方体各定点的坐标。,A,B,D,C,B,D,C,A,12,8,5,A,D,C,B,D,C,A,特殊位置的点的坐标,原点(0,0,0) x轴上的点(x,0,0) y轴上的点(0,y,0) z轴上的点(0,0,z) xOy平面上的点(x,y,0) yOz平面上的点(0,y,z) zOx平面上的点(x,0,z),(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),BACK,B,A,D,C,B,D,C,A,12,5,8,二、对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变, 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反, 纵坐标不变。,P3,横坐标相反, 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),思考6:设点M的坐标为(x,y,z)那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么?,M(x,y,z),N(x,-y,-z),一般的P(x , y , z) 关于: (1)x轴对称的点P1为_; (2)y轴对称的点P2为_; (3)z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,1、关于轴对称,一般的P(x , y , z) 关于: (1)xoy平面对称的点P1为_; (2)yoz平面对称的点P2为_; (3)zox平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,(x,y,-z),(-x,y, z),(x, -y, z),2、关于坐标平面对称,3、关于坐标原点对称?,P(x , y , z)关于坐标原点对称为,(-x, -y, -z),思考6:设点M的坐标为(x,y,z)那么点M关于xoy平面、yoz平面、xoz平面的对称点坐标是什么?,M(x,y,z),N(x,y,-z),在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于z轴的对称点是_,(,),(,),(,),巩固练习2,在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于xOy面的对称点是_ 在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于yOz面的对称点是_ 在空间直角坐标系中,点P(1,2,3)关于zOx面的对称点是_,(,),(,),(,),巩固练习2,思考7:在空间直角坐标系Oxyz中,三个坐标平面将空间分成几个部分?每一部分的坐标有何不同?,八个卦限中点的坐标符号分别为: I: ( + ,+ ,+ ); II: ( ,+ ,+ ); III: ( , ,+ ); IV: ( + , ,+ ); V: ( + ,+ , ); VI: ( ,+ , ); VII:( , , ); VIII:( + , , );,2、在空间直角坐标系中,点 ,过点P作平面yoz的垂线则垂足Q的坐标是?,3、点P(-3,1,-2)沿x轴负方向平移2个单位,沿y轴正方向平移1个单位,向z轴正方向平移2个单位得到点P,则点P的坐标是多少?,P(-5,2,0),思考8:设点A(x1,y1,z1),点 B(x2,y2,z2),则线段AB的中点M的坐标如何?,思考9:设点A(x1,y1,z1), 点B(x2,y2,z2),则AB的距离如何?,空间任意两点间的距离.,|P1Q1|=|x1-x2|;,|Q1R1|=|y1-y2|;,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证其连线组成的三角形为直角三角形。,利用两点间距离公式,由,从而,,根据勾股定理,结论得证。,例4,在四面体P-ABCA中,PA、PB、PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离。,例5,A,B,C,根据题意,建立如图所示的坐标系,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a),过点P作PH平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离。,PA=PB=PC,H为 的外心,,又 为正三角形,,点P到平面ABC的距离是,H为 的重心,可得点H的坐标为,1在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述: 点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z) 点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) 点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z) 点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是( ) A3 B2 C1 D0,C,2点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则OB等于( ),B,A. B C. D.,3.如图,长方体
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