浙江大学逻辑与语言课程第四章.pptVIP

第四章 复合命题及其推理,4.1 复合命题及其特点 4.1.1 什么是复合命题 所谓复合命题就是含有其他命题的命题。 4.1.2 复合命题的特点 （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。,4.2 联言命题及其推理,4.2.1 什么是联言命题 1、定义：联言命题就是反映几种事物情况同时存在的命题。 2、逻辑形式：p并且q 3、组成： （1）联言支: p , q； （2）联结词: “并且”；合取符号：,4.2.2 联言命题真假的确定,一个联言命题是真的，当且仅当，全部联言支都是真的。 联言命题的真值表: p q p并且q T T T T F F F T F F F F,4.2.3 联言推理,1、什么是联言推理 联言推理就是前提或者结论为联言命题的推理。 2、联言推理有效式 （1）分解式 前提为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理分解式。 其推理形式为：p并且q，所以，p. （2）组合式 结论为联言命题的联言推理形式，叫做联言推理组合式。 其推理形式为：p，q，所以，p并且q。,4.3 选言命题及其推理,4.3.1 什么是相容选言命题 1、定义：相容选言命题就是反映几种可能事物情况至少有一种存在，也可以同时存在的命题。 2、逻辑形式：p或者q。 3、组成： （1）选言支: p , q ； （2）联结词：“或者”；析取符号：,4.3.2 相容选言命题真假的确定,一个相容选言命题是真的，当且仅当，至少有一个选言支是真的。 相容选言命题的真值表： p q p或者q T T T T F T F T T F F F,4.3.3 相容选言推理,1、定义：前提中有一个是相容选言命题的选言推理，叫做相容选言推理。 2、规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 3、相容选言推理有效式否定肯定式： p或者q，非p，所以，q。,4.3.4 什么是不相容选言命题,1、定义：反映几种事物情况有且只有一种存在的选言命题，叫做不相容选言命题。 2、逻辑形式：要么p要么q 3、组成： （1）选言支:p,q； （2）联结词：“要么要么”；不相容析取符号：,4.3.5 不相容选言命题真假的确定,一个不相容选 言命题是真的，当且仅当，有且只有一个选言支是真的。 不相容选言命题的真值表： p q 要么p要么q T T F T F T F T T F F F,4.3.6 不相容选言推理,1、定义：前提中有一个是不相容选言命题的选言推理，叫做不相容选言推理。 2、规则： （1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。 3、不相容选言推理有效式： （1）否定肯定式：要么p要么q，非p，所以q。 （2）肯定否定式：要么p要么q，p，所以非q。,猜扑克牌的智力游戏,S先生、X先生、Y先生都知道有如下 16张牌： 黑桃J、8、4、2、7、3 红桃A、Q、4 方块A、5 草花K、Q、5、4、6 约翰教授从中挑出一张，把它的点数告诉X先生，把花色告诉Y先生，并问他们能否推知这张牌是什么牌？S先生听到如下对话：,X先生：“我不知道这张牌。” Y先生：“我知道你不知道这张牌。” X先生：“我知道这张牌了。” Y先生：“我也知道了。” 听罢以上对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这是一张什么牌？并请说出你的推理过程。,4.4 假言命题及其推理,4.4.1 什么是假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，叫做假言命题。假言命题又叫条件命题。 条件关系的种类： （1）充分条件 有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A不一定没有B。A就是B的充分条件。 （2）必要条件 有事物情况A和B，如果没有A就没有B，有A不一定有B。A就是B的必要条件。,4.4.1 什么是假言命题（续）,（3）充分必要条件 有事物情况A和B，如果有A就有B，没有A就没有B。A就是B的充分必要条件。 下列的A是B的什么条件？ 1、A：破旧；B：立新。 2、A：材料残缺不全；B：得不到正确认识。 3、A：没有调查；B：没有发言权。 4、A：有足够的技术人才；B：能解决任何技术难题。,4.4.2 充分条件假言命题,1、定义：反映事物情况之间具有充分条件关系的假言命题，叫做充分条件假言命题。 2、逻辑形式：如果p那么q。 3、组成： （1）前件（p），后件（q）； （2）联结词：“如果那么”；蕴涵符号：。,4.4.2 充分条件假言命题（续）,4、充分条件假言命题真假的确定 充分条件假言命题的真假是由前件和后件的真假来确定的。 一个充分条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件真而后件假这一种情况。 充分条件假言命题的真值表： p q 如果p那么q T T T T F F F T T F F T,4.4.3 充分条件假言推理,1、定义：前提中有一个是充分条件假言命题的假言推理，叫做充分条件假言推理。 2、规则： （1）肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件。 （2）肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。 3、充分条件假言推理有效式： （1）肯定前件式：如果p那么q，p，所以，q。 （2）否定后件式：如果p那么q，非q，所以，非p。,4.4.4 必要条件假言命题,1、定义：反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题，叫做必要条件假言命题。 2、逻辑形式：只有p才q。 3、组成： （1）前件（p），后件（q）； （2）联结词：只有才。逆蕴涵符号：。,4.4.4 必要条件假言命题（续）,4、必要条件假言命题真假的确定 一个必要条件假言命题是真的，当且仅当，不会出现前件假而后件真这一情况。 5、必要条件假言命题的真值表： p q 只有p才q T T T T F T F T F F F T,4.4.5 必要条件假言推理,1、定义：前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理，叫做必要条件假言推理。 2、规则： （1）否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件。 （2）肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。 3、必要条件假言推理有效式： （1）否定前件式：只有p才q，非p，所以非q。 （2）肯定后件式：只有p才q，q，所以，p。,隰朋的推理,管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地，遂得水。 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。 隰朋的推理是：只有有水，才有蚁穴；有蚁穴，所以，有水。,4.5 负命题及其推理,4.5.1 什么是负命题 1、定义：否定某个命题的命题，叫做负命题。负命题又叫命题的否定 。 负命题与性质命题中的否定命题是不同的。前者是复合命题，而后者则是简单命题。 2、逻辑形式：并非p。 3、组成： （1）支命题（支命题可以是简单命题，也可以是复合命题）； （2）联结词：并非；否定符号：。,4.5.1 什么是负命题（续）,4、负命题真假的确定 负命题的真假是由支命题的真假来确定的。 一个负命题是真的，当且仅当，其支命题是假的。 5、负命题的真值表： p 并非p T F F T,4.5.2 简单命题的负命题及其推理,1、定义：否定某个简单命题的命题，就叫做简单命题的负命题。 2、性质命题的负命题及其等值命题： （1）并非所有S是P 它的等值命题是：有S不是P。 据此，“并非所有S是P”与“有S不是P”，可以互推（或者说，可以互相置换）。 （2）并非所有S不是P 它的等值命题是：有S是P。 据此，“并非所有S不是P”与“有 S是P”，可以互推（或者说，可以互相置换）。,4.5.2 简单命题的负命题及其推理,（3）并非有S是P 它的等值命题是：所有S不是P。 据此，“并非有S是P”与“所有S不是P”，可以互推（或者说，可以互相置换）。 （4）并非有S不是P 它的等值命题是：所有S是P。 据此，“并非有S不是P”与“所有S是P”，可以互推（或者说，可以互相置换）。,4.5.4 复合命题的负命题及其推理,1、定义：否定某个复合命题的命题，叫做复合命题的负命题。 2、复合命题的负命题及其等值命题 （1）并非（p并且q） 它的等值命题是：非p或者非q。 据此，“并非（p并且q）”与“非p或者非q”，可以互推（或者说，可以互相置换）。 （2）并非（p或者q） 它的等值命题是：非p并且非q。 据此，“并非（p或者q）”与“非p并且非q”，可以互推（或者说，可以互相置换）。,4.5.4 复合命题的负命题及其推理（续）,（3）并非（要么p要么q） 它的等值命题是：（p并且q）或者（非p并且非q）。 据此，“并非（要么p要么q）”与“（p并且q）或者（非p并且非q）”，可以互推（或者说，可以互相置换）。 （4）并非（如果p那么q） 它的等值命题是：p且非q。 据此，“并非（如果p那么q）”与“p且非q”，可以互推（或者说，可以互相置换）。,4.5.4 复合命题的负命题及其推理（续）,（5）并非（只有p才q） 它的等值命题是：非p且q。 据此，“并非（只有p才q）”与“非p且q”，可以互推（或者说，可以互相置换）。 （6）并非（p当且仅当q） 它的等值命题是：（p且非q）或者（非p且q）。 据此，“并非（p当且仅当q）”与“（p且非q）或者（非p且q）”，可以互推（或者说，可以互相置换）。,君子与小人,传说有一个奇怪的海岛，岛上的居民不是君子便是小人。君子所言，句句是真话；小人所言则是假话。有一位哲人在海岛上遇见两个土人A、B，他们是君子还是小人，不得而知。只知他们作了如下陈述： A：B是君子并且岛上埋有金子。 B：A是小人并且岛上埋有金子。 试问：岛上真的有金子吗？请说明推理过程。 解题思路：假设A是君子，可推B是君子；B是君子，可推A是小人。这与假设矛盾，可见A不是君子，是小人。 假设岛上埋有金子，已知A是小人，则可推B是君子。B是君子并且岛上埋有金子，则可推A也是君子，显然这不能成立。 由上可知，岛上并没有埋着金子。,4.6 二难推理,1、定义：二难推理，亦称“二刀论法”，是假言选言推理的一种主要形式，故亦称“假言选言推理”。它是以两个具有合取关系的充分条件假言命题和一个具有二支的选言命题为前提的演绎推理。 2、二难推理的有效式 （1）简单构成式 选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论肯定两个假言前提的相同的后件。结论为简单命题。,4.6 二难推理（续）,（2）简单破坏式 选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个假言前提的相同的前件。结论为简单命题。 （3）复杂构成式 选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论肯定两个假言前提的不同的后件。结论为复合命题。,4.6 二难推理（续）,（4）复杂破坏式 选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个假言前提的不同的前件。结论为复合命题。 3、规则： 二难推理应当遵守有关假言推理和选言推理的规则。,林肯揭穿伪证,福尔逊被收买在法庭上提供伪证。他说：在10月18日晚上11时左右，他亲眼看见被告开枪击毙被害人 ，那天晚上月光很亮，他看清了被告的脸。林肯当庭揭穿他的谎言。 林肯指出：如果被告的脸朝着月亮，那么站在被告东边30米远的证人就只能看到被告的后脑勺，而不能看到被告的脸；如果被告的脸背着月亮，那么证人也不能看清被告的脸，因为这时月光只能照到被告的后脑勺；不管被告当时向着月光或者背着月光，证人都不能看清被告的脸。,4.7 真值表及其作用1,4.7.1 什么是真值表 真值表是能显示一个复合命题在它的支命题的各种真值组合下所取真值的图表。 4.7.2 真值表的作用 1、显示一个复合命题的真值。 实例 “如果p那么非q”的真值： p q 非q 如果p那么非q T T F F T F T T F T F T F F T T,4.7.2 真值表的作用2,2、判定复合命题间的真假关系。 实例 （1）“并非（p并且q）”与“非p或者非q”是否等值？ p q 非p 非q p并且q 并非（p并且q） 非p或者非q T T F F T F F T F F T F T T F T T F F T T F F T T F T T,2、判定复合命题间的真假关系（续）,实例 （2）“如果p那么q”与“p且非q”之间为何种真假关系？ p q 非q 如果p那么q p且非q T T F T F T F T F T F T F T F F F T T F,3、判定一个复合命题推理的有效性,判定步骤： （1）列出被判定推理的形式，并写出与该推理形式相应的蕴涵式。前提的合取为蕴涵式的前件，结论为蕴涵式的后件。 （2）列出真值表。先列出命题变项的各种真值组合，再根据被判定的蕴涵式的结构关系，将它分解为各个组成部分，由简单到复杂依次地列出各个组成部分的真值，最后列出被判定的蕴涵式的真值。 （3）判定。如果被判定的蕴涵式为重言式（或者称为“永真式”），即不论命题变项取何种真值组合，该蕴涵式的真值总是真的。在这种情况下，与此相应的推理形式就是有效的。否则就不是有效的。,判定复合命题推理有效性实例1,以普通逻辑原理第205页1.05题为例： （1）列出推理形式：如果非p那么非q；q，所以，p。 （2）列出真值表： p q（如果非p那么非q）并且q）p T T T T T T T T F T F F T T F T F F T T F F F T F F T F （3）判定：由表可见，推理有效。,判定复合命题推理有效性实例2,以普通逻辑原理第207页3.03题为例： （1）列出推理形式：如果非p那么非q；p，所以，q。 （2）列出真值表： p q（如果非p那么非q）并且p） q T T T T T T T T F T T T F F F T F F F T T F F T F F T F （3）判定：由表可见，推理无效。,4、判定若干复合命题中的简单命题在规定条件下的真值情况。,实例用真值表判定下列三个复合命题恰为一真二假时，甲和乙是否考上大学？ （1）甲和乙都考上了大学。 （2）如果甲考上大学，那么乙没有考上大学。 （3）只有甲考上大学，乙才考上大学。 列出真值表： p q p并且q 如果p那么非q 只有p才q T T T F T T F F T T F T F T F F F F T T 判定：由表可见，甲没有考上大学，乙考上大学。,第四章 练习题1,1、联言命题的逻辑形式是_。 2、相容选言命题的逻辑形式是_。 3、充分条件假言命题的逻辑形式是_。 4、必要条件假言命题的逻辑形式是_。 5、一个联言命题为真，当且仅当，它的联言支_。 6、一个相容选言命题为真，当且仅当，它的选言支_。 7、一个充分条件假言命题为真，当且仅当，不会是它的前件为_，后件为_。 8、一个必要条件假言命题为真，当且仅当，不会是它的前件为_，后件为_。,第四章 练习题2,9、若“p或非q”为真，非p为真，则q取值为_。 10、已知“如果非p那么非q”为假，下列命题形式的真假如何？ （1）p或者q （2）p并且q （3）如果p那么q 11、写出与下列负命题具有等值关系的命题： （1）“并非只有天天吃山珍海味，身体才会强壮。”它的等值命题是_。 （2）“并非当且仅当风调雨顺，才能获得丰收。”它的