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概率与统计 第一讲 随机事件与概率,开课系：理学院 统计与金融数学系 e-mail: 主页 ,教材：概率与统计(第二版) 陈萍,李文等编 科学出版社 2006,参考书：概率论与数理统计三十三讲 魏振军 编, 中国统计出版社 2000,课件说明：,兰色字体：标题（做笔记） 红色字体：重要的概念名（做笔记） 黑色字体：一般叙述（课堂学习，除例题及解答之外不必做笔记) 其他颜色字体：属于了解内容。 放映方式：重点内容：“逐字显示”；了解内容：“从下方缓缓移入”,课程要求及考试方式,作业本统一购买，每次课做12页，下次课交；作业情况记入平时成绩。 平时成绩共15分。每人初始成绩10分。 加分：作业A加1分, 课堂练习答对的加2分；网上抢答按规定得分；小论文最高加分10分。（15分封顶） 减分： 每缺一次作业减1分,旷课一次减1分（最低0分） 期末考试: (卷面85分),笔试、闭卷。烦琐的表格、公式卷面提供,序 言,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,第一章 随机事件及其概率,随机试验 样本空间、随机事件 古典概型与概率 频率与概率 条件概率 独立性,1.1 随机试验(简称“试验”),随机试验的特点 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E,E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面 和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情 况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命; E7:记录某地一昼夜的最高温度与最低温度 。,随机实验的例,1.2 样本空间、随机事件,1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S=e； 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e.,EX 给出E1-E7的样本空间,随机事件,1.定义 试验中可能出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.,EX，将下列事件均表示为样本空间的子集. (1) 试验 E2 中(将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况),随机事件: A“至少出现一个正面” B=“三 次出现同一面” C=“恰好出现一次正面” (2) 试验 E6 中(在一批灯泡中任取一只，测试其寿命),D“灯泡寿命超过1000小时”,(1)由 S2= HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH,TTT； 故: AHHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH； B=HHH,TTT C=HTT，THT，TTH (2) Dx: 1000xT(小时）。,答,三、事件之间的关系,可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A (至少出现一个正面)和B(三 次出现同一面)同时发生了；但事件B和C(恰好出现一次正面)在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。,1.包含关系“ A发生必导致B发生”记为AB AB AB且BA.,2.和事件： “事件A与B至少有一个发生”，记作AB,2n个事件A1, A2, An至少有一个发生，记作,3.积事件 :A与B同时发生，记作 ABAB,3n个事件A1, A2, An同时发生，记作 A1A2An,4.差事件：AB称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生,思考：何时A-B=?何时A-B=A？,5.互斥的事件：AB ,6. 互逆的事件 AB S, 且AB ,五、事件的运算,1、交换律：ABBA，ABBA 2、结合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(BC) 3、分配律：(AB)C(AC)(BC)， (AB)C(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：,随机事件,样本空间,随 机 试 验,事件的关系,EX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：,1.3 古典概型与概率,从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性,?,P（A）应具有何种性质？,?,抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？,若某实验E满足 1.有限性：样本空间Se1, e 2 , , e n ; 2.等可能性：（公认） P(e1)=P(e2)=P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型。,设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有,P(A)具有如