苏教版选修2.2演绎推理.ppt

2.1.2演绎推理,教学过程：,一、复习：合情推理,归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发观察、分析 比较、联想归纳.,类比推理： 从特殊到特殊,类比提出猜想,案例：,（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , 由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac，bc，则a/b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.,观察上述例子有什么特点？,情景创设1.,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,请完成下列推理：,刚才完成的推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,二、新授课：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,三、建构数学,(一)演绎推理的定义： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.,1演绎推理是由一般到特殊的推理；,2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,（1）大前提已知的一般原理；,（2）小前提所研究的特殊情况；,（3）结论据一般原理，对特殊情况做出的判断,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： （1）大前提已知的一般原理； （2）小前提所研究的特殊情况； （3）结 论根据一般原理，对特殊 情况做出的判断.,大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P,（二）演绎推理的模式:,若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P.,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,M,二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”,函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,练习1:把下列推理恢复成完全的三段论形式:,(1)因为ABC三边长依次为3、4、5, 所以ABC是直角三角形,(2)函数y=2x+5的图象是一条直线.,2. 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,练习2. 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, BFD= A,DEBA,求证：ED=AF.,证明:,(1)同位角相等,两直线平行,(大前提),BFD与A是同位角,且BFD= A , (小前提),(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形, (大前提),DEBA且DFEA, (小前提),(3)平行四边形的对边相等, (大前提),ED和AF为平行四边形的对边, (小前提),（三）演绎推理的特点:,(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.,(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.,(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的