2018年九年级数学下册解直角三角形的简单应用第2课时利用仰俯角解直角三角形课件新人教版.pptx

28.2.2解直角三角形 第2课时利用仰俯角解直角三角形,九年级下册,学习目标,1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题,2. 进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.,1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( ) A160 3 m B120 3 m C300 m D160 2 m 2.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度. 已知他离树的水平距离BC为10 m，测角仪的高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33，求树的高度AB.（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）,预习检测,A,解：如图，过点D作DEAB于点E. 依题意，得tan33= , DE=BC=10 m, 如图 AE=DEtan33=6.5（m）. AB=AE+BE=6.5+1.5=8（m）. 树的高度AB约为8 m.,预习检测,某探险者某天到达如 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地， 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.,教学引入,平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？,三种，重叠、 向上和向下,新课讲解,知识点1：测量中的视角问题,例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,水平线,俯角,例题解析,解：如图，a = 30,= 60， AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决要求的问题,归纳总结,1、(中考长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( ) A. 30 tan 米 B30sin 米 C30tan 米 D30cos 米,C,试一试,2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰RtBCD中，ACD=90， BC=DC=40m. 在RtACD中tan= ， =tan =tan 54 401.3840=55.2 m ， AB=ACBC=55.240=15.2 (m).,例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,例题解析,解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，设AB=x m.,如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45 ，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）,A,B,37,45,400米,P,试一试,A,B,O,37,45,400米,P,设PO=x米，,在RtPOB中，PBO=45，,在RtPOA中，PAB=37，,OB=PO= x米.,解得x=1200.,解：作POAB交AB的延长线于O.,即,故飞机的高度为1200米.,1.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图)已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( )(参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885) A34米 B38米 C45米 D50米,随堂检测,C,2.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，则小莹所在C点到直径AB所在的直线的距离约为(tan 330.65，tan 210.38)( ) A169米 B204米 C240米 D407米,B,3.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30. 已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.,135,4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为_m(结果用带根号的数的形式表示).,10 3 3 +5 2,45,30,O,B,A,200米,5. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45， 求飞机的高度PO .,P,解：作ACPO交PO的于C 设PC= x米则PO=（200+ x ）米 在RtPAC中，PAC=30， PC= x AC= 3 OB= 3 在RtPOB中，PBO=45 PO=BO= 3 即200+ x= 3 x=100 3 +100 PO= 200+ x = 200+100 3 +100= 300+100 3