《二轮复习-思想方法-转化与化归的思想方法》课件(新人教版).ppt

高考复习系列课件95,数学第二轮复习,95思想方法 转化与化归的思想方法,95思想方法 转化与化归的思想方法,考题剖析 ,规律总结 ,知识概要 ,03,08,28,转化与化归的思想方法,1. 解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难.通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的 目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.,知识概要,转化与化归的思想方法,返回目录,2. 化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.,知识概要,转化与化归的思想方法,返回目录,3.转化有等价转化和非等价转化.等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等 价性，或对所得结论进行必要的验证. 4.化归与转化应遵循的基本原则： （1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.,知识概要,转化与化归的思想方法,返回目录,（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据. （3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其变为有利于运用某种数学方法或使其方法符合人们的思维规律. （4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决. （5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解.,知识概要,转化与化归的思想方法,返回目录,5.利用转化与化归的思想解决问题的模式可图示如下：,知识概要,转化与化归的思想方法,返回目录,考 题 剖 析,返回目录,1. （2008麻城一中模拟题）若(2x )4=a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为（ ） A.0 B.1 C.1 D.2,考题剖析,C,解析 令f(x)=(2x )4 =a0a1xa2x2a3x3a4x4 (a0a2a4)2(a1a3)2=(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4) =f(1)f(1)=(2 )4(2 )4=1,所以选C.,点评 本题巧妙地将二项式项的系数问题转化为函数问题，关键是要看清(a0a2a4)2(a1a3)2的结构特点，可以分解因式，而分解因式后与前面式子联系起来看，就不难转化为一个函数问题了.,转化与化归的思想方法,返回目录,2.（2007云南昆明市质检题）若 |xy3|=0， 则点M(x,y)的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D.抛物线,考题剖析,解析由原式可以变形为 ， 即可以看作是动点（x,y)到点（3,1）的距离与到定直线xy3=0的距离的比为 ，故点M(x,y)的轨迹是双曲线.,C,点评 本题如果直接对原式进行变形，是有一定运算量的，效率也不高，但将式子转化为这种公式之后，它的几何意义就凸 现出来了，解题时要有一定的转化能力与数形结合的能力.,转化与化归的思想方法,返回目录,分析本题要求(x23x2)5展开式中x的系数，而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的计算用两种思路进行转化.,3.在(x23x2)5的展开式中x的系数为（ ） A.160 B.240 C.360 D.800,考题剖析,解析思路1：直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解，则(x23x2)5展开式是一个关于x的10次多项式，(x23x2)5 =(x23x2) (x23x2) (x23x2) (x23x2) (x23x2)，它的展开式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并 在其余四个括号中均选择常数项2相乘得到，故为C (3x)C 24=5316x=240x，所以应选B.,B,转化与化归的思想方法,返回目录,思路2:利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再 进行计算： x23x2=x2(3x2)=(x22)3x=(x23x)2 =(x1)(x 2)=(1x)(2x)， 这条思路下又有四种不同的化归与转化方法.如利用x23x 2=x2(3x2)转化，可以发现只有C (3x2)5中会有x项，即 C (3x)24=240x，故选B；如利用x23x2= (x22)3x进 行转化，则只C (x22) 43x中含有x一次项，即 C 3xC 24=240x；如利用x23x2=(x23x)2进行转 化，就只有C (x23x)24中会有x项，即240x；,考题剖析,转化与化归的思想方法,返回目录,如选择x23x2=(1x)(2x)进行转化，(x23x2)5=(1x)5(2x)5展开式中的一次项x只能由(1x)5中的一次项乘以(2x)5展开式中的常数项加上(2x)5展开式中的一次项乘以(1x)5展开式中的常数项后得到，即为： 故选B.,考题剖析,点评 化归与转化的意识帮我们把未知转化为已知.,转化与化归的思想方法,返回目录,4.某厂2006年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入N的大 小关系是（ ） A.mN B.mN C.m=N D.无法确定,考题剖析,转化与化归的思想方法,返回目录,解析每月的利润组成一个等差数列an，且公差d0，每月的投资额组成一个等比数列bn，且公比q1.a1=b1，且a12=b12，比较S12与T12的大小.若直接求和，很难比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式an=a1（n1）d是关于n的一次函数，其图象是一条直线上的一些点列.等比数列的通项公式bn=a1qn1是关于n的指数函数，其图象是指数函数上的一些点列. 在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出aibi 则S12T12，即mN. 故选A.,考题剖析,转化与化归的思想方法,返回目录,点评把一个原本是求和的问题，退化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是每个学生所熟悉的.在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问 题直观、形象，使解答更清新.,考题剖析,转化与化归的思想方法,返回目录,考题剖析,5.若关于x的方程cos2x4asinxa2=0在区间0,上有两个不同的解，则实数a的取值范围是 .,解析 cos2x4asinxa212sin2x4asinxa2 =2sin2x4asinxa1 令t=sinx，t0,1，则原题转化为方程2t24ata10在0,1上有两个根. 令f(x)=2t24ata1，由二次函数图象可知： 解得：,点评本题涉及到多种转化，一是三角函数的异名化同名，三角函数转化为代数问题，二是方程的问题转化为函数的问题.,转化与化归的思想方法,返回目录,6.若不等式x2px4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围.,解析 x2px4xp3 (x1)px24x30 令g(p)=(x1)px24x3， 则要使它对0p4均有g(p)0，只要有 x3或x1.,点评在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的.但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解.本题中，若视x为主元来处理，既繁且易出错，实行主元的转化，使问题变成关于p的一次不等式，使问题实现了从高维向低维转化，解题简单易行.,转化与化归的思想方法,考题剖析,返回目录,7.已知二次函数f（x）=ax22x2a1，其中x=2sin（0 ）. 若二次方程f（x）=0 恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围.,分析注意0 ，则12sin2，即 1x2，问题转化为二次方程根的分布问题，根据图象得出等价的不等式组.,解析由以上分析，问题转化为二次 方程ax22x2a1=0.在区间1,2上 恰有两个不相等的实根，由y=f（x）的图象 （如图所示），,转化与化归的思想方法,考题剖析,返回目录,得等价不等式组： 解得实数a的取值范围为3， .,考题剖析,点评 本题体现了函数与方程的转化、数与形的转化，直观明了.,转化与化归的思想方法,返回目录,8.如下图所示，图（a）为大小可变化的三棱锥PABC. （1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定展开图刚好是一个直 角梯形P1P2P3A，如图（b）所示.求证：侧棱PBAC； （2）由（1）的条件和结论，若三棱锥中PA=AC，PB=2，求 侧面PAC与底面ABC所成角； （3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定其展开图刚好是一个 三角形P1P2P3，如图（c）所示.已知P1P3=P2P3，P1P2=2a，若三 棱锥相对棱PB与AC间的距离为d，求此三棱锥的体积.,考题剖析,转化与化归的思想方法,返回目录,考题剖析,解析（1）在平面图中P1AP2B，P2BP2C. 故三棱锥中，PBPA，PBPC， PB平面PAC，PBAC.,（2）由（1）在三棱锥中作PDAC于D， 连结BD.由三垂线定理得BDAC， PDB是所求二面角的平面角，在展开图中， 连BP3得BP3AC，作AECP3于E，得AE=P1P2=4. 设PA=AC=x，则P1A=AC=P3A=x，由P2C=CP3， CE=EP3= = ，EP3= . 故CP3=2 ，P2P3=4 ，,转化与化归的思想方法,返回目录,由ACDP3=CP3AE DP3= ， 又BP3= =6，且BD= . 在PDB中，cosPDB= ， 侧面PAC与底面ABC所成的角的大小为arccos .,考题剖析,转化与化归的思想方法,返回目录,（3）在平面图中，由剪法知，A、B、C分别是三角 形三边的中点.由此得：AB=BC=AC=a.在三棱锥中， 取AC中点D.连PD、BD ACPD，ACBD， 故AC平面PDB， 且D到PB的距离为异面直线PB与AC之间的距离d， SPDB= ad，V= a2d.,考题剖析,点评立体几何中有关位置关系的论证实际上是位置关系的相互转化，有关空间角的计算总是转化为平面内的角来求解.,转化与化归的思想方法,返回目录,9.设函数f(x)的定义域为R，若对于任意实数m， 总有f(mn)=f(m)f(n),且当x0时，0f(x)1. ()证明：f(0)=1且x0时，f(x)1； ()证明：f(x)在R上单调递减； ()若f(x)m22am1对所有x0,),a1,1 时恒成立，求实数m的取值范围.,解析（）在f(mn)=f(m)f(n)中取m0,n=0有f(m）=f(m)f(0). x0时，0f(x)1 f(m)0. f(0)=1 又设m=x0，n=x0，则0f(x)1,f(mn)=f(0)=f(x)f(x)， f(x)= 1即x0时，f(x)1.,转化与化归的思想方法,考题剖析,返回目录,()设x1x2，则x2x10,0f(x2x1)1,f(x1)0， f(x2)f(x1) =f(x2x1)x1f(x1)=f(x2x1)f(x1)f(x1)=f(x1)f(x2x1)10. f(x)在R上单调递减.,（）f(x)在R上递减，当x0,）时，f(x)f(0)=1， 由若f(x)m22am1对所有x0,）,a1,1时恒成立，有：1m22am1， 即m22am0恒成立，记g(a)=2mam2， 解得m2或m=0或m2. m的取值范围是（,202,).,转化与化归的思想方法,考题剖析,返回目录,点评抽象函数中，恰当地对条件给出的恒等式进 行赋值，是解题的常用方法. ()中通过将m，n赋值x和x，从而将f(x)用f(x)表达; ()中将f(x2)等价转化为f(x2x1)x1是常用方法； ()是“恒成立”问题，“恒成立”常可转化为最值问题， 本题中只要考察f(x)的最大值，问题就明朗化了.,转化与化归的思想方法,考题剖析,返回目录,规 律 总 结,返回目录,1.逐步树立转化与化归意识，遇到难题试着转换. 2.转化与化归应遵循五条原则： (1)熟悉化原则：将陌生的问题化为熟悉的问题来解决； (2)简单化原则：将复杂问题化为简单问题，通过对简单问 题的解决，达到解决复杂问题的目的； (3)和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更 符合数与形的内部所表示的和谐统一的形式，或者转化命题， 使其推理有利于运用某种数学方法或符合人们