2018届高三数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算课件文.pptx

文数 课标版,第一节 平面向量的概念及其线性运算,1.向量的有关概念,教材研读,2.向量的线性运算,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得 b=a .,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. () (2)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量. () (3) = - . () (4)若ab,bc,则ac. () (5)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. () (6)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=a(R). (),1.下列说法正确的是 ( ) A. 就是 所在的直线平行于 所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 答案 C 包含 所在的直线与 所在的直线平行和重合两 种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零 向量长度为0,故C正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以 是所在直线互相平行的向量,故D错.,2.在四边形ABCD中, = ,且| |=| |,那么四边形ABCD为( ) A.平行四边形 B.菱形 C.长方形 D.正方形 答案 B = ,则四边形ABCD为平行四边形.又| |=| |,则四边 形ABCD为菱形,故选B.,3.在ABCD中, =a, =b, =3 ,M为BC的中点,则 = (用a,b表示). 答案 - a+ b 解析 由 =3 ,得 = = (a+b),又 =a+ b,所以 = - = (a+b)- =- a+ b.,4.已知a与b是两个不共线向量,且向量a+b与-(b-3a)共线,则= . 答案 - 解析 由题意知存在kR,使得a+b=k-(b-3a), 所以 解得,考点一 向量的有关概念 典例1 给出下列命题: (1)若|a|=|b|,则a=b; (2)若A、B、C、D是不共线的四点,则 = 是四边形ABCD为平行四 边形的充要条件; (3)若a=b,b=c,则a=c; (4)两向量a、b相等的充要条件是|a|=|b|且ab; (5)如果ab,bc,那么ac. 其中假命题的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B,考点突破,解析 (1)不正确.两个向量的模相等,但它们的方向不一定相同,因此由 |a|=|b|推不出a=b. (2)正确.若 = ,则| |=| |且 . 又A、B、C、D是不共线的四点, 四边形ABCD是平行四边形. 反之,若四边形ABCD是平行四边形,则AB DC且 与 方向相同,因 此 = . (3)正确.a=b,a、b的长度相等且方向相同. b=c,b、c的长度相等且方向相同. a、c的长度相等且方向相同,a=c. (4)不正确.当ab,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故,不是a=b的充要条件. (5)不正确.若b=0,则a与c不一定共线.,易错警示 (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它 与函数图象的移动混为一谈. (4)非零向量a与 的关系: 是a方向上的单位向量.,1-1 设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使 = 成立的充分条件 是 ( ) A.a=-b B.ab C.a=2b D.ab且|a|=|b| 答案 C 因为向量 的方向与向量a相同,向量 的方向与向量b相 同,且 = ,所以向量a与向量b方向相同,故可排除选项A,B,D. 当a=2b时, = = ,故a=2b是 = 成立的充分条件.,1-2 给出下列命题: 两个具有公共终点的向量一定是共线向量. 两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. 若a=0(为实数),则必为零. 若a=b(,为实数),则a与b共线. 其中错误命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 错误,两向量是否共线要看其方向,而不是起点或终点. 正确,因为向量既有大小,又有方向,故两个向量不能比较大小,但两个向 量的模均为实数,故可以比较大小.错误,当a=0时,无论为何值,均有a =0.错误,当=0时,a=b=0,此时,a与b可以是任意向量.故选C.,1-3 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,则图中与 相等的向量有 . 答案 , ,考点二 向量的线性运算 典例2 (1)(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点, =3 , 则 ( ) A. =- + B. = - C. = + D. = - (2)如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点, =a, =b,则 = ( ),A.a- b B. a-b C.a+ b D. a+b,答案 (1)A (2)D 解析 (1) = + = + + = + = + ( - )=- + .故选A. (2)连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且 = = a, 所以 = + =b+ a.,2-1 在ABC中, =c, =b.若点D满足 =2 ,则 = ( ) A. b+ c B. c- b C. b- c D. b+ c 答案 D 由题意可知 = - =b-c, =2 , = = (b -c),则 = + = + =c+ (b-c)= b+ c.故选D.,2-2 在ABC中,N是AC边上一点且 = ,P是BN上一点,若 =m + , 则实数m的值是 . 答案 解析 因为 = ,所以 = ,所以 =m + =m + , 因为P是BN上一点,所以B,P,N三点共线,所以m+ =1,则m= .,k2-1=0. k=1.,1.共线向量定理的应用 (1)可以利用共线向量定理证明向量共线,也可以由向量共线求参数的 值. (2)若a,b不共线,则a+b=0的充要条件是=0,这一结论结合待定系数 法应用非常广泛.,方法技巧,2.证明三点共线的方法 若 = ,则A、B、C三点共线.,变式3-1 若将本例(1)中“ =2a+8b”改为“ =a+mb”,则m为何值 时,A、B、D三点共线? 解析 + =(a+mb)+3(a-b)=4a+(m-3)b, 即 =4a+(m-3)b. 若A、B、D三点共线,则存在实数,使 = , 即4a+(m-3)b=(a+b), 解得m=7. 故当m=7时,A、B、D三点共线.,变式3-2 若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值? 解析 因为ka+b与a+kb反向共线, 所以存在实数,使ka+b=(a+kb)(0), 所以 所以k=1. 又0,k=,所以k=-1. 故当k=-1时,两向量反向共线.,3-3 设两个非零