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满分示范课解析几何【典例】(满分12分)(2017全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.规范解答(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，(xx0，y)，(0，y0)，1分由 得x0x，y0y，3分因为M(x0，y0)在C上，所以1，因此点P的轨迹方程为x2y22.5分(2)由题意知F(1，0)，设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，7分(m，n)，(3m，tn)，由1，得3mm2tnn21，9分又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即，11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.12分高考状元满分心得1写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出3mm2tnn21就得分2写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0x，y0y，没有则不得分；第(2)问一定要写出0，即，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分解题程序第一步：设出点的坐标，表示向量，；第二步：由 ，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点P的轨迹方程x2y22；第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；第五步：由0，证明OQPF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论跟踪训练已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，则a，b2a2c21.故椭圆C的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，理由如下：设直线的方程为y2xt，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x得9y22tyt280，所以y1y2，且4t236(t28)0，故y0，且3t3.由得(x1x2，y4y2)，所以有y1y
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