广东高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何专题强化练十三椭圆、双曲线、抛物线文.docx

专题强化练十三 椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2018全国卷)已知椭圆C：1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：不妨设a0，由焦点F(2，0)，知c2.所以a24c28，a2.故离心率e.答案：C2(2018济南质检)已知抛物线C：x24y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点，O为坐标原点，若0，则直线OA与OB的斜率之积为()A B3 C D4解析：由x24y，得y.设A，B.由0，得PAPB.所以1，则xAxB4，又kOAkOB.答案：A3(2018河南郑州二模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析：由题意可得，4a12，解得a3，c2，则b，所以所求椭圆C的方程为1.答案：D4(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为()A. B. C. D.解析：由c2a2b24，得c2，所以F(2，0)将x2代入x21，得y3，则|PF|3.又A的坐标是(1，3)，故APF的面积为3(21).答案：D5设抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为()Ay22x By24xCy28x Dy216x解析：易求直线l的方程yx，又y22px，联立，得x23px0不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x23p，x1x2，又点M在以AB为直径的圆上所以(x2，y22)0.则2x1x22(x1x2)42p0，从而p24p40，p2，故所求抛物线方程为y24x.答案：B二、填空题6(2018北京卷)已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_解析：对于y24ax，令x1，得y2，由于l被抛物线y24ax截得的线段长为4，所以44，则a1.故抛物线的焦点F(1，0)答案：(1，0)7(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_解析：不妨设双曲线的一条渐近线方程为yx，所以bc，所以b2c2a2c2，得c2a，所以双曲线的离心率e2.答案：28抛物线C：y24x的焦点为F，P(x1，y1)(x11)、Q(x2，y2)是C上不同的两点，若PFQ是以F为顶点的等腰直角三角形，则|PF|_解析：RtPFQ是以F为顶点的等腰直角三角形，由抛物线的定义及对称性，|FH|PH|，又x11，知，y12.所以1y1，解得y122，故|PF|PH|42.答案：42三、解答题9(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1) 依题意可得解得所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立方程组消去y得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0.所以x1x2y1y20，所以k.故直线l的方程为y(x1)11设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是椭圆C上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且|MF2|MF1|.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l：ykxt与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x27y212相切，求的值(O为坐标原点)解：(1)设直线MF1与y轴的交点为N，则|ON|.因为MF2x轴，所以在F1F2M中，ON綊MF2，则|MF2|.又|MF2|MF1|2a，|MF2|MF1|，所以|MF2|a，所以a2.又|MF2|，所以b23.所以椭圆C的标准方程为1.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，联立消y得(34k2)x28ktx4t2120.所以x1x2，x1x2，(8k